Re: [obm-l] Dois Problemas Russos

[Eduardo Wilner <eduardowilner@xxxxxxxxxxxx>]

  Ola Paulo 

  Curiosidade: o meu yahoo eh super relativistico?!
tua mensagem chegou com data: Tue, 11 Oct 2005
14:07:45?!    e agora, "hora Brasilia" eu tenho 12:08.

  Vamos aos russos.
  O primeiro Problema eh tao generico assim? Digo, nao
depende do grau do polinomio ou o n, no indice de An,
eh o grau? O que significa a "Soma dos digitos de
P(N)?

  "Eh pergunta demais"? (mais uma).

  []s

 P.S. Ainda estou no agurardo de sua resposta sobre os
problemas das poligonais.  

 

 
--- Paulo Santa Rita <paulosantarita@hotmail.com>
escreveu:

> Ola Pessoal,
> 
> Seguem dois problemas traduzidos das Olimpiadas
> Russas :
> 
> PROBLEMA 1) Seja P(X) um polinomio com coeficientes
> inteiros e para todo 
> numero natural N seja An a SOMA DOS DIGITOS de P(N).
> Prove que na sequencia 
> A1, A2, A3, ... ha um numero que se repete infinitas
> vezes.
> 
> PROBLEMA 2) Dados os numeros reais A1, A2, ..., An,
> B1, B2, ..., Bn e os 
> números reais positivos P1, P2, ..., Pn, Q1, Q2,
> ..., Qn. Com estes numeros 
> construimos uma matriz N x N onde na posicao (i,k)
> colocamos o número :
> 
> (Ai + Bk ) / (Pi + Qk)
> 
> Prove que existe um numero na matriz que construimos
> ( "NUMERO SELA" ) com a 
> seguinte propriedade : ele nao e menor que qualquer
> outro de sua linha e nao 
> e maior que qualquer outro de sua coluna.
> 
> OBS1 : Apesar de nao ser possivel fazer um paralelo
> rigoroso entre o ensino 
> russo e o nosso, eu diria que estas questoes
> poderiam ser propostas nas 
> nossas Olimpiadas para a 7/8 series. Evidentemente
> que nao se pode usar 
> Calculo Diferencial na solucao.
> 
> OBS2 : A traducao e minha. Qualquer erro e de minha
> inteira 
> responsabilidade. Qualquer duvida e so ler
> diretamente do idioma eslavo.
> 
> Mais problemas russos em :
> 
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/psr
> 
> Um Abraco a Todos
> Paulo Santa Rita
> 3,1100,111005
> 
>
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e
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