Re: [obm-l] GEO PLANA

["Marcelo Rufino" <marcelo_rufino@xxxxxxxxxxx>]

Aplicando o Teorema de Ptolomeu no quadrilátero inscritível ABPC:

AP.BC = AB.CP + AC.BP   =>   AP = CP + BP

Como os triângulos BQP e ACP são semelhantes:

PQ/PC = PB/PA   =>   PB.PC = PQ.PA   =>   PB.PC = PQ(PB + PC)   =>   (PB + PC)/PB.PC = 1/PQ   =>   1/PB + 1/PC = 1/PQ

 

Marcelo Rufino

 

----- Original Message -----

From: Danilo Nascimento

To: obm-l@mat.puc-rio.br

Sent: Saturday, October 08, 2005 8:12 PM

Subject: [obm-l] GEO PLANA

Prove que se uma ceviana AQ de um triangulo equilatero ABC encontra o circulo circunscrito do triangulo num ponto P, entao 1/PB+1/PC=1/PQ

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