Re: [obm-l] Probabilidade

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxx>]

On Fri, Oct 07, 2005 at 07:04:29PM -0300, Rafael wrote:
> Olá pessoal!
> 
> Peguei um exercício numa prova de vestibular
> (http://www.esuv.com.br/interna.asp?id=13&secao=4) que
> diz assim:
> 53. Numa sala de aula com 12 alunos e 8 alunas, 4 são
> casados e 16 são solteiros. A probabilidade de se
> escolher ao acaso uma aluna solteira é de:
> 
> a)	8/25
> b)	11/25
> c)	9/25
> d)	6/25
> e)	4/25
> 
> Primeiramente pensei que tinha algo errado, porque não
> sei se temos homens ou mulheres casados e quantos de
> cada são casados. Mas como o enunciado era realmente
> esse e tinha até uma resposta, fui tentar fazer alguma
> coisa diferente.

Acho que a intenção da banca é a seguinte.
A probabilidade de um estudante selecionado ao
acaso ser do sexo feminino é 2/5. A probabilidade de um estudante
selecionado ao acaso ser solteiro é 4/5. Queremos estimar a
probabilidade de os dois eventos acontecerem: na ausência de outra
informação, o melhor palpite é que os eventos sejam independentes.
Donde P = (2/5)*(4/5) = 8/25.

Mas devo dizer que não gostei do enunciado.

> Considerei que podiam acontecer 5 coisas com relação
> às pessoas casadas. Podíamos ter:
> 1) 4 alunos casados e nenhuma aluna casada;
> 2) 3 alunos casados e 1 aluna casada;
> 3) 2 alunos casados e 2 alunas casadas;
> 4) 1 aluno casado e 3 alunas casadas;
> 5) nenhum aluno casado e 4 alunas casadas;
> 
> Supondo que temos a mesma probabilidade (1/5) de cada
> uma delas ocorrer, fui calcular a probabilidade pedida
> em cada um desses 5 casos.
> 
> Eis que cheguei em:
> 1) 18.11/15.17.19
> 2) 11.15/15.17.19
> 3) 3.11.12.14/10.15.17.19
> 4) 12.14/15.17.19
> 5) 14/15.17.19

Aqui eu não entendi o que você fez. Para mim as probabilidades
deveriam ser

1) 8/20 (oito alunas solteiras dentre 20 estudantes)
2) 7/20 (sete alunas solteiras dentre 20 estudantes)
3) 6/20
4) 5/20
5) 4/20

Se você atribuir probabilidade 1/5 a cada um dos 5 casos a resposta
deveria ser 1/10, que nem está entre as opções.

Aliás o que eu considero mais artificial nesta sua solução é atribuir
probabilidade igual aos 5 casos. Um modelo mais natural a meu ver seria
pensar que 4 estudantes dentre os 20 foram selecionados ao acaso para
serem casados. Com isso a probabilidade associada a cada caso é

1) binom(12,4)*binom(8,0)/binom(20,4) = 33/323
2) binom(12,3)*binom(8,1)/binom(20,4) = 352/969
3) binom(12,2)*binom(8,2)/binom(20,4) = 616/1615
4) binom(12,1)*binom(8,3)/binom(20,4) = 224/1615
5) binom(12,0)*binom(8,4)/binom(20,4) = 14/969

e a resposta seria

(8/20)*(33/323) + (7/20)*(352/969) + (6/20)*(616/1615) + 
(5/20)*(224/1615) + (4/20)*(14/969) = 8/25,

a mesma resposta que encontramos antes.

[]s, N.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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