Re: [obm-l] combinação

[Demetrio Freitas <demetrio_freitas_2002_10@xxxxxxxxxxxx>]

Boa tarde Felipe,

Com 4 algarismos *distintos*, acho que fica assim: 
Ao todo, são 10x9x8x7=5040, obviamente metade par,
metade ímpar. Isto é, ímpar = 2520, par = 2520.
Porém existem aqueles que começam com zero:
0 _ _ _
1 _ _ _
2 _ _ _
3 _ _ _
4 _ _ _
5 _ _ _
6 _ _ _
7 _ _ _
8 _ _ _
9 _ _ _

Você precisa excluir estes com zero na primeira casa.
Esta é a única origem da assimetria, uma convenção
adotada no problema (ou seja, números com zero na
primeira casa não tem 4 algarismos...) 

Fazendo as contas, na segunda casa são 9
possibilidades, na terceira 8, na quarta 7 =
9x8x7=504. É fácil ver que não podem haver pares
terminando com zero nesta combinação, isto é, os pares
que começam com zero, podem terminar com 2,4,6,8 (4
possibilidades) enquanto que os ímpares terminam com
1,3,5,7,9 (5 possibilidades). Assim você precisa
descontar 5x8x7=280 números ímpares e 4x8x7=224
números pares.

Juntando tudo as respostas são:
Pares: 2520-224 = 2296 
Ímpares: 2520 - 280 = 2240 

[]´s Demétrio 

--- Felipe Takiyama <fitakiyama@click21.com.br>
escreveu:

> Boa tarde a todos.
> 
> 1) Quantos números ímpares de quatro algarismos
> distintos existem no sistema
> decimal de numeração?
> 2) Quantos números pares de quatro algarismos
> distintos existem no sistema
> decimal de numeração?
> 
> Eu dei uma adaptada nos enunciados porque não estou
> com eles aqui. Minha dúvida
> entretanto, está nas respostas, mais precisamente na
> segunda: 8*8*7*5= 2240 e
> (9*9*8*7)-2240=2296.
> É intuitivo imaginar que o número de pares seja
> igual ao de ímpares, o que não
> se confirma. Qual a explicação para isso? Meu
> palpite é que o conjunto formado
> por esses números não é "homogêneo", mas não tenho
> certeza disso...Se alguém
> puder ajudar, agradeço.
> 
> []'s
> Felipe
> 
> 
> 
>
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