Re: [obm-l] Ajuda - Proporção

[Marcio M Rocha <ddcristo@xxxxxxxxxx>]

admath escreveu:

> Olá
>  
> Já li diversas teorias sobre proporcionalidade só que não consigo 
> entender estes dois problemas de maneira alguma. Alguém pode me 
> explicar de uma maneira bem didática?
>  
> 1) Dividindo 70 em partes proporcionais a 2, 3 e 5, a soma entre a 
> menor e a maior parte é quanto?
>  
> 2) A proporção entre as medalhas de ouro, prata e bronze de um 
> atleta é 3 : 4 : 7, respectivamente. Quantas medalhas de ouro, prata e 
> bronze espera-se que esse atleta obtenha em 70 jogos, se essa 
> proporção se mantiver e ele conquistar medalhas em todos os jogos?
>  
> -Posso falar que o método da regra de 3 é o mesmo processo quando 
> lidamos com grandezas proporcionais?
>  
> obrigado.

1) Complementando a solução do Jefferson: Quando o problema menciona 
"partes proporcionais', está implícito que são partes DIRETAMENTE 
proporcionais. Quando ele diz que vai dividir 70 em partes proporcionais 
a 2, 3 e 5, isso significa que há um valor constante (chamado constante 
de proporcionalidade) e que a primeira parte vale o dobro, a segunda o 
triplo e a terceira o quíntuplo dessa constante.

Esse problema também pode ser resolvido usando um método conhecido como 
"falsa posição". A idéia é a seguinte:

Se as partes valessem 2, 3 e 5, a soma valeria 10. Como a soma das 
partes é 70, que é 7 vezes 10, cada parte deve ser, também, multiplicada 
por 7. Logo, cada parte vale 14, 21 e 35.

2) Usando a idéia da falsa posição:

Para ganhar 3 medalhas de ouro, 4 de prata e 7 de bronze ele deve 
disputar 3 + 4 + 7 = 14 jogos.
Se ele disputar 70 jogos (= 5 x 14) ele ganhará:

                                        5 x 3 = 15 medalhas de ouro.

                                        5 x 4 = 20 medalhas de prata.

                                        5 x 7 = 35 medalhas de bronze.

No primeiro problema a constante de proporcionalidade é 10, e no segundo, 5.

Espero que, com a solução do Jefferson e esses breves comentários, tudo 
tenha ficado mais claro para você.

[]s,

Márcio.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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