Re: [obm-l] Ajuda - Proporção

[Artur Costa Steiner <artur_steiner@xxxxxxxxx>]

1) O que o problema pede eh que se encontrem 3 numeros
x, y e z tais que x + y + z = 70 e x/2 = y/3 = z/5.
Temos assim um sistema linear de 3 equacoes e 3
incognitas. Hah varias formas de resolve-lo, mas,
neste caso, o mais facil eh utilizar aquela
famosissima propriedade das proporcoes: (x + y + z)/(2
+ 3 +5) = x/2 = y/3 = z/5. Como x + y + z = 70, temos
que x/2 = y/3 = z/5 = 7, de modo que x = 14, y = 21, z
= 35. A soma da  menor com a maior parte eh, portanto,
14 + 21 = 35.
Um caso tipico deste problema eh repartir um capital C
entre n acionistas, sendo que o acionista i,
i=1,2...n, dispoem de a_i acoes. Generalizando o
raciocinio que fizemos no caso de seu problema, temos
que a parte que cabe ao acionista i eh p_i =
(a_i)/(Soma(j=1,n)a_j) * C.

2)Eh o mesmo conceito do problema anterior. Do total T
de medalhas obtidas, temos O/3 = P/4 = B/7 e O + P + B
= T. pelo mesmo raciocinio, O = 3T/14, B= 2T/7, B =
T/2. Fazendo-se T =70 temos o que foi pedido, cabendo
observar qye temos que arredondar os resultados pois
so hah sentido em valores inteiros.

A famosa regra de 3 pode ser entendioda atraves do
seguinte exemplo:
Um motorista colocou no tanque de se carro 20 l de
gasolina e pagou R$50. Quanto pagaria se colocasse
30l?

O raciocinio envolvido na regra de 3 eh o seguinte:

Como 20 litros custam R$50, 1 litro custa 50/20
=R$2,50. Logo, 30 litros custam 30 X 2,5 = R$75,00

O nome regra de 3 eh porque temos 3 elementos; O custo
para um valor dado, o custo unitario e o custo para o
valor pedido. Eh claro que quando avancamos um
pouquinho na matematica e ganhamos um pouquinho mais
de agilidade mental, nao fazemos mais este raciocinio,
e sim raciocinios mais diretos. No exemplo dado, eh
evidemte que basta multiplicar por 3/2.

Artur

.
--- admath <admath@bol.com.br> wrote:

> Olá
> 
> Já li diversas teorias sobre proporcionalidade só
> que não consigo entender estes dois problemas de
> maneira alguma. Alguém pode me explicar de uma
> maneira bem didática?
> 
> 1) Dividindo 70 em partes proporcionais a 2, 3 e 5,
> a soma entre a menor e a maior parte é quanto?
> 
> 2) A proporção entre as medalhas de ouro, prata e
> bronze de um atleta é 3 : 4 : 7, respectivamente.
> Quantas medalhas de ouro, prata e bronze espera-se
> que esse atleta obtenha em 70 jogos, se essa
> proporção se mantiver e ele conquistar medalhas em
> todos os jogos?
> 
> -Posso falar que o método da regra de 3 é o mesmo
> processo quando lidamos com grandezas proporcionais?
> 
> obrigado.
> 



		
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