Sent: Wednesday, September 28, 2005 9:14
AM
Subject: [obm-l] ajuda em
diofantina
Companheiros, continuo aguardando ajuda, obrigado
Mostre q não tem soluções inteiras as seguintes equações:
a)x*13+12x+13y*5 = 1
Pelo Teorema de Fermat x^13 = x (mod.
13)
Além disso, 12.x = - x (mod. 13) e 13.y^5 = 0
(mod. 13)
Somando estas congruências obtemos x^13 + 12x +
13y^5 = 0 (mod. 13), não podendo valer 1, pois 1 não é divisível por
13.
b) x*2-14y*3 = 3
se x = 0 (mod. 7) então x^2 = 0 (mod.
7)
se x = +/- 1 (mod. 7) então x^2 = 1 (mod.
7)
se x = +/- 2 (mod. 7) então x^2
= 4 (mod. 7)
se x = +/- 3 (mod. 7) então x^2
= 2 (mod. 7)
Assim, x^2 - 14y^3
= 0 ou 1 ou 2 ou 4 (mod. 7), não podendo valer 3
Até mais,
Marcelo Rufino
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