Re: [obm-l] Curva de Koch

["Maur�cio" <briqueabraque@xxxxxxxxx>]

  Paulo,

  Eu concordo com a sua solu��o. Acho que d� a
impress�o de que a curva � finita porque ela fica toda
enrolada, como uma parede de intestino, e delimita um
espa�o finito, que � a �rea. A� vai minha tentativa
para An (�rea no est�gio n):
  Para todas as s�ries, os �ndices se referem ao
est�gio. O primeiro �ndice � o 1 (o est�gio 0, com
apenas um tri�ngulo, n�o entra nas s�ries).

s = �rea de cada tri�ngulo "acrescentado" no est�gio
s = a/9 , a/9^2 , a/9^3 ...
a = �rea de um tri�ngulo equil�tero de lado 1

nt = n�mero de tri�ngulos acrescentados no est�gio
nt = 3 , nl(1) , nl(2) , nl(3) ...
nl = n�mero de lados
nl = 3*4 , 3*4^2 , 3*4^3 ...
nt = 3 , 3*4 , 3*4^2

ss = �rea acrescentada no est�gio
ss(i) = s(i)*nt(i)
ss = a/3 , (a/3)*(4/9) , (a/3)*(4/9)^2 , (a/3)*(4/9)^3
...

A(n) = a + somat�rio de ss(i) para i=1 at� n
A(n) = a + f(1-r^n)/(1-r)
com f = a/3 , r = (4/9)

Limite de A para n=infinito:
lim An = a + (a/3)(1-0)/(5/9) = a + (9a)/15
lim An = (8/5)a

  Abra�os,
  Maur�cio

> Sauda��es ao pessoal da Lista. (...)
>  A Curva de Koch � obtida em est�gios pelo processo
> seguinte:
> i) No est�gio 0, ela � um tri�ngulo equil�tero de
lado 1.
> ii) O est�gio n+1 � obtido a partir do est�gio n,
dividindo cada lado em tr�s partes iguais, construindo
externamente sobre a parte central um tri�ngulo
equil�tero e suprimindo ent�o a parte central. Sendo
Pn e An respectivamente o per�metro e a �rea no
n-�simo est�gio da curva de Koch, determine:
> a) Pn b) An c) lim Pn d) lim An
>(...)
>  Estou encontrando como resposta Pn = 3.(4/3)^n, mas
> aparentemente o 
> per�metro dessa curva � limitado!!. Da� o motivo da
> minha d�vida.
>  Abra�os � todos
> 




		
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