[obm-l] Curva de Koch

[Paulo Cesar <pcesar26@xxxxxxxxx>]

Sauda��es ao pessoal da Lista.

 

Eis um probleminha que est� dando dor de cabe�a. Mesmo tendo encontrado uma solu��o aparentemente simples, a minha intui��o me diz que a mesma est� errada. O problema �:

 

A Curva de Koch � obtida em est�gios pelo processo seguinte:

i) No est�gio 0, ela � um tri�ngulo equil�tero de lado 1.

ii) O est�gio n+1 � obtido a partir do est�gio n, dividindo cada lado em tr�s partes iguais, construindo externamente sobre a parte central um tri�ngulo equil�tero e suprimindo ent�o a parte central. Sendo Pn e An respectivamente o per�metro e a �rea no n-�simo est�gio da curva de Koch, determine:

a) Pn           b) An              c) lim Pn             d) lim An

 

O link abaixo mostra uma imagem dos primeiros est�gios da curva de Koch:

http://omega.ilce.edu.mx:3000/sites/ciencia/volumen3/ciencia3/147/img/147_16.gif

 

Estou encontrando como resposta Pn = 3.(4/3)^n, mas aparentemente o per�metro dessa curva � limitado!!. Da� o motivo da minha d�vida.

 

Abra�os � todos