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Re: [obm-l] Álgebra Linear
1)Seja a matriz
A=
| -1 0 -2 |
| -1 0 -2 |
| 1 0 2 |
. Achar M invertível tal que M^(-1)AM=
|1 0 0|
|0 0 0|=B
|0 0 0|.
M^(-1)AM=B
multiplicando por M dos dois lados da igualdade, lado esquerdo
AM=MB
| -1 0 -2 | |a b c| |a b c| |1 0 0|
| -1 0 -2 |* |d e f| = |d e f|* |0 0 0|
| 1 0 2 | |g h i| g h i| |0 0 0|.
|-a-2g -b-2h -c-2i| |a 0 0|
|-a-2g -b-2h -c-2i|= |d 0 0|
|a+2g b+2h c+2i |g 0 0|
c =-2i
b=-2h
a=-g=d
M= |a -2h -2i|
|a e f|
|-a h i|
M tem que ser invertivel:
detM/=0
/= diferente
+hfa-aei-\=0
a/=0
hf \= ei
2)Seja A=
|-b-1 -2b -2b|
| b 2b-1 2b|
| 0 0 -1|
Mostre que A é diagonalizável para todo b E R.
Determine uma matriz M tal que M^(-1)AM é diagonal.
|-b-1-a -2b -2b| |-1-a -1-a 0|
det | b 2b-1-a 2b| =0= | b 2b-1-a 2b|
| 0 0 -1-a| | 0 0 -1-a|
multiplicando a 1a coluna por 2 e diminuindo com as outras duas:
|-1-a -1-a 0|
|b 1+a 2b|=0
|0 0 -1-a|
a e o auto valor
(a+1)^3-b(1+a)^2=0
(a+1)^2(a+1-b)=0
nao possui 3 auto valores diferentes, nao e diagonalizavel.
On 9/14/05, Maurizio <mauz_c@terra.com.br> wrote:
Olá a todos,
Estou iniciando álgebra linear e encontrei dificuldades nestes dois
problemas:
1)Seja a matriz
A=
| -1 0 -2 |
| -1 0 -2 |
| 1 0 2 |
. Achar M invertível tal que M^(-1)AM=
|1 0 0|
|0 0 0|
|0 0 0|.
2)Seja A=
|-b-1 -2b -2b|
| b 2b-1 2b|
| 0 0 -1|
Mostre que A é diagonalizável para todo b E R.
Determine uma matriz M tal que M^(-1)AM é diagonal.
Obrigado,
Maurizio
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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