Re: [obm-l] GEOMETRIA PLANA

[Sergio Lima Netto <sergioln@xxxxxxxxxxx>]

Caros Aguinaldo e Danilo,
Estou terminando uma nova versao do material com as provas
do IME. Nesta nova versao, eu devo incluir as minhas solucoes
para as provas de geometria. Acho que sai ate´ o fim do ano.
Atualmente ja´ completei metade das provas de geometria.
Falta ainda a outra metade (sao mais 6 provas).
Abracos,
sergio


Caro Danilo,
Em relacao a questao de 84/85 que voce resolveu,
eu nao sei se a sua resposta deu diferente do gabarito nao.
Tem tantas formas de escrever a resposta que a sua
pode ser igual ao gabarito. A minha resposta nesta
questao e´ bem diferente das duas respostas que voce colocou
(o seu gabarito e a da sua solucao).

Um detalhe (nao muito importante). No enunciado original,
a+b = l (letra ele e nao o numero um).
Assim (b+c)^2 nao e´ 1 (um) e sim l^2 (ele ao quadrado).



sinceramente tem tantas fo
On Thu, 15 Sep 2005, saulo nilson wrote:

> IME 84-85 Em um triângulo ABC são dados o lado a, a soma dos outros dois 
> lados, b+c = 1, e a área S. Calcule os ângulos A, B, C e os lados b e c.
> gab: Â = 2arctan(45/(l^2-a^2)), b e c são raizes de x^2-lx+ 25/senA=0; B = 
> 2arccos((a^2+c^2-b^2)/2ac); C = pi - (A+B)
> da desigualdade triangular,
> a<1
> S = b*c*senA/2
> bc = 2S/senA
> a^2=b^2+c^2-2bc*cosA
> a^2=(b+c)^2-2bc(1+cosA)
> a^2=1-4S(1+cosA)/senA=1-4Sraiz(1+cosA)/(1-cosA)
> a^2= 1-4S/tan(A/2)
>  tan(A/2 )=4S/(1-a^2) daqui vc tira o angulo A.
>  S= ab*senB/2=acsenC/2
>  da lei dos senos:
> a/senA=b/senB=b/2S/ab
>  a/senA=ab^2/2S
> b=[2S/senA]^1/2 daqui vc tira o lado b
> logo o lado c e dado por;
>  c =1-b
> c=1-[2S/senA]^1/2 
> logo o angulo C e dado por:
>  a/senA=[1-[2S/senA]^1/2 ]/senC
> senC=senA*[1-[2S/senA]^1/2 ]/a
>  senB=senA*[2S/senA]^1/2 /a
>  A minha resposta deu diferente do gabarito, considerei que o lado oposto ao 
> angulo A e a o lado oposto ao angulo B e b .
>    On 9/12/05, Danilo Nascimento <souza_danilo@yahoo.com.br> wrote: 
> > 
> > Aguinaldo,
> >  http://www.lps.ufrj.br/~sergioln/ime/ime6.pdf
> > []'s
> >  Danilo
> >  
> > 
> > *aguinaldo goncalves jr <aguinaldogj@yahoo.com.br>* escreveu:
> >  
> > Danilo,
> >  Vc comentou que sabe de um endereço com soluções de algebra...vc pode 
> > compartilhar?
> >  Grato
> > Aguinaldo
> > 
> > *Danilo Nascimento <souza_danilo@yahoo.com.br>* escreveu:
> > 
> > IME-83/84 Seja ABCD um qudrilatero convexo tal que os dois pares de lados 
> > opostos não são paralelos; AB encontra CD em E e AD encontra BC em F. Sejam 
> > L,M e N os pontos medios dos segmentos AC, BD e EF, respectivamente. Prove 
> > que L, M e N são colineares.
> >  IME - 84/85 Numa circunferência são dadas uma corda fixa AB, igual ao 
> > lado do tiângulo equilátero inscrito e uma corda móvel CD, de comprimento 
> > constante e igual ao lado do dodecágono regular convexo inscrito.
> > As duas cordas são os lados opostos de um quadrilátero convexo inscrito 
> > ABCD. Determine o lugar geométrico do ponto de encontro dos outros dois 
> > lados, especificando a delimitação deste lugar.
> >  IME 84-85 Em um triângulo ABC são dados o lado a, a soma dos outros dois 
> > lados, b+c = 1, e a área S. Calcule os ângulos A, B, C e os lados b e c.
> > gab: Â = 2arctan(45/(l^2-a^2)), b e c são raizes de x^2-lx+ 25/senA=0; B = 
> > 2arccos((a^2+c^2-b^2)/2ac); C = pi - (A+B)
> >  A proposito alguem sabe onde consigo questoes de geometria do IME?
> > Um colega propos um endereco onde consegui várias questoes. Mas so tem as 
> > soluções de algebra. Preciso das de geometria. 
> >  Agradeço desde já a colaboração.
> >  []'s
> >  Danilo
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