Re: [obm-l] desigualdade

[Júnior <jssouza1@xxxxxxxxx>]

Claudio, Bernardo, Artur, Fernando, obrigado pela atençăo.
Agora posso dormir sossegado...

Júnior.

Em 15/09/05, Claudio Buffara <claudio.buffara@terra.com.br> escreveu:

Usando a serie (1/2)*ln((1+x)/(1-x)) = SOMA(n>=1) x^(2n-1)/(2n-1) com x = 1/3, obtemos:
log(2) > 2*(1/3 + 1/(3*3^3) + 1/(5*3^5) + 1/(7*3^7) + 1/(9*3^9)) > 0,693146 ==>
log(2)^5 > 0,16

Por outro lado, (2/5)^2 = 4/25 = 0,16.

Logo, log(2)^5 > (2/5)^2 ==> log(2) > (2/5)^(2/5).

No entanto, a aproximacao eh muito boa.
A diferenca eh de apenas 0,00000234 (aproximadamente).

Contudo, eu ainda gostaria de ver uma solucao mais engenhosa...

[]s,
Claudio.

on 09.09.05 21:19, Júnior at jssouza1@gmail.com wrote:

A questao diz: Mostrar que ln 2 > (2/5)^(2/5).
Por extenso: Mostrar que log neperiano de 2 é maior que dois quintos elevado a dois quintos.
É isso.