Re: [obm-l] OBM - Fase 2 - questão 1

[Renato Lira <natolira@xxxxxxxxx>]

voce sabe que AF=FE=AE = todos os lados do pentagono.

vamos colocar os angulos:

como BA=AF , o triangulo BAF é isosceles, Logo o angulo AFB=6 consequentemente o angulo BFE=54.

com esses dados, concluimos que o angulo EPF=54. Note que o triangulo EPF é isosceles de base PF, portanto FE=PE

daí voce ve que o triangulo EPA tambem e isosceles, de base PA.e acha que PÂE=84

como o triangulo BCA e isosceles, BÂC=36.

Logo, PÂC= 84+36-108=12º

 

 

 

 

On 9/6/05, Adroaldo Munhoz <amunhoz@gmail.com> wrote:

olá,

alguém sabe como se resolve a questão 1, da parte A, da 2a fase da OBM
para o nível 3?

Na figura em anexo, ABCDE é um pentágono regular e AEF é um triângulo
equilátero. Seja P um ponto sobre o segmento BF, no interior de ABCDE, e
tal que o ângulo PÊA mede 12°, como mostra a figura em anexo. Calcule a
medida, em graus, do ângulo PÂC.

Eu acho que a PC = AB = BC = CD = DE = EA= AF = FE, mas não consigo
provar isto. Alguém tem alguma idéia de como resolver o problema?

Muito obrigado,

Aldo
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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