Re:RES: [obm-l] [OFF-TOPIC] Compactos do C([0,1])

["lgita-2002" <lgita-2002@xxxxxxxxxx>]

Muito obrigado.

Tentarei encontrar estes livros.

Geralmente, os livros neste nível trazem poucos (ou nenhum) exemplos para 
ilustrar a teoria. Gostaria de encontrar um livro com muitos exemplos.
Por exemplo um subconjunto compacto do C([0,1]) com a norma do sup.

Estou tentanto, ainda, construir um compacto no C([0,1]) com a norma do sup. Ainda não consegui (nem tentei muito)

Sei que 

Se é E subconjunto de C([0,1]) e existe K real positivo, tal que 
||f||<= K para todo  f em E então E é limitado e fechado. Certo?

Mas seria ele eqüicontínuo? E, portanto (Arzelà-Ascoli) compacto???

[]'s

---------- Início da mensagem original -----------

      De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
    Para: obm-l@mat.puc-rio.br
      Cc: 
    Data: Fri, 2 Sep 2005 11:14:12 -0300
 Assunto: RES: [obm-l] [OFF-TOPIC] Compactos do C([0,1])

> A sua mensagem nao tem nada de OFF-TOPIC, estah perfeitament dentro do
> objetivo desta lista.
>  
> Estes conceitos tem aplicacao em Analise Funcional. Um livro bom,e m Ingles,
> eo do Charalambos D'Aliprantis, Real Analysis. Outro e o do Rudin,
> Functional Analysis.
> De fato, a metrica do supremo eh a que me parece mais usual para medir
> "distancia" entre funcoes. Tavez porque seja uma das mais simples para este
> caso e seja compativel com anorma do supremo, levando a espacos de Banach.
>  
> Artur
> 
> -----Mensagem original-----
> De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em nome de
> lgita-2002
> Enviada em: quarta-feira, 31 de agosto de 2005 18:43
> Para: obm-l
> Assunto: [obm-l] [OFF-TOPIC] Compactos do C([0,1])
> 
> 
> Inicialmente, peço desculpas pelo [OFF-TOPIC] e agradeço a todos que puderem
> me ajudar.
>  
> Notação: C([0,1]) o conjunto da funções continuas f:[0,1] -> R (R=números
> reais)
> Hipótese: Considerar o conjunto acima com a métrica do sup, ou seja, d(f,g)
> = sup {|f(x)-g(x)|:x pertencente a [0,1]};
>  
>  
> Eu sei, uma vez que [0,1] é compacto, que um A subconjunto de C([0,1]) é
> compacto se e somente se ele é fechado, limitado e eqüicontinuo
> (Arzelà-Ascoli)
>  
> O que eu não consegui foi construir exemplos, especialmente "exemplos
> interessantes para aplicações", de subconjuntos compactos do C([0,1]);
>  
> Alguém poderia, por favor, citar alguma referência de onde posso encontrar
> tais exemplos, ou mesmo, poderia construir algum e mostrar?
>  
> Ainda, caso saibam de outras referências onde eu possa encontrar exemplos de
> :
> 1) Subconjuntos densos do C([0,1])
> 2) Responder estas questões com outras métricas 
> 3) entender o porquê desta métrica, a métrica do sup ser a mais usual
> 4) etc.
>  
> Me ajudará bastante.
>  
> []'s
> Gustavo
> 
> 


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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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