[obm-l] [OFF-TOPIC] C^{1}([0,1]) � denso em C^{1}_{S}([0,1])??

["lgita-2002" <lgita-2002@xxxxxxxxxx>]

Novamente, desculpem o [OFF-TOPIC], mas algu�m poderia me ajudar a PROVAR A VERACIDADE ou FALSIDADE DE:

C^{1}([0,1]) � um conjunto denso em C^{1}_{S}([0,1]) com a m�trica:

d(f,g)=sup{|f(x)-g(x)|:x em [0,1]} + sup{|f'(x)-g'(x)|:x em [0,1]},

onde f'(x) � a derivada de f no ponto x.


Sou grato por qualquer ajuda.

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Nota��o:
1) C^{1}([0,1]) -> conjunto das fun��es f:[0,1]-> R (reais) cont�nuas que
possuem derivada derivada primeira cont�nua.

2) C_{S}([0,1]) -> conjunto das fun��es f:[0,1]-> R (reais) que tem um n�mero FINITO de descontinuidades do "tipo salto": s�o cont�nuas pela DIREITA (define-se que ela seja continua pela direita) e tem limite FINITO pela esquerda.
Exemplo: f(x) � igual a 1 se x<0 e igual 2 se x>=0;

3) se f pertence a C_{S}([0,1]) dizemos que ela � SECCIONALMENTE CONT�NUA.

4) C^{1}_{S}([0,1]) -> conjunto das fun��es f:[0,1]-> R (reais) que s�o cont�nuas com derivada que � seccionalmente cont�nua (ou seja, a derivada pertence a C_{S}([0,1]) )

Exemplo:  |x| pertence a C^{1}_{S}.
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[]'s
Gustavo


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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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