Re: [obm-l] Número curiosos

[Danilo notes <dantas20102001@xxxxxxxxxxxx>]

observe que   100ac + bd = 100bd + ac  <=>  100( ac-bd) = ac-bd   , se ac fosse diferente de bd então dividindo ambos os membros por ac-bd chegariamos a um absurdo  100 =1 , logo devemos ter ac=bd

 

   Abs

Bruno França dos Reis <bfreis@gmail.com> escreveu:

Olá!

Olha só que legal:

(10a + b) * (10c + d) = (10b + a) * (10d + c)
100ac + 10(ad + bc) + bd = 100bd + 10(ad + bc) + ac
100ac + bd = 100bd + ac
como 1 <= a, b, c, d <= 9, temos ac,bd < 100.
Então devemos ter:
ac = bd

Isto é: se o produto dos primeiros algarismos de cada número for igual ao produto dos últimos algarimos de cada número, então o número goza da propriedade que vc destacou (*), o que acaba com a sua "sorte" (sem querer ser chato ;-) ).

olhe só:
pegue 24 e 63. 2*6 = 4*3 = 12
24 * 63 = 1512 = 42 * 36

Abraço!
Bruno


(*)
Para ficar mais claro (e, de fato, provarmos a conjectura)
Queremos provar:  ac = bd  <==>  (10a+b)(10c+d) = (10b+a)(10d+c)
ac = bd ==> 100ac + bd = 100bd + ac <==> 100ac + 10(ad + bc) + bd = 100bd + 10(ad + bc) + bd <==> (10a+b)(10c+d) = (10b+a)(10d+c)
.:. ac = bd ==> (10a+b)(10c+d) = (10b+a)(10d+c)
O lado <== da relação já foi provado acima (usando a hipótese de que a,b,c,d são inteiros entre 1 e 9).

On 7/15/05, André Luiz Martins Guimarães Orsi <webwildesign@hotmail.com> wrote:

Os números 12 e 42 têm uma propriedade curiosa. O produto de 12 por 42 é
igual a 504. Se trocarmos os algarismos dos dois números, obteremos os
números 21 e 24 cujo produto ainda é 504. O mesmo acontece com os número 26
e 93. Identifique outros números com esta propriedade.
Obs: Gostaria de saber também se há alguma relação comum entre esses números
ou se eles são escolhidos de forma aleatória ("sorte")?

Valeu! André

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e^(pi*i)+1=0

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