Re: [obm-l] geometria

[Marcio M Rocha <ddcristo@xxxxxxxxxx>]

Desculpe-me, Saulo, mas os ângulos são congruentes sim. Veja:

QBP é um ângulo formado pela corda BP e pelo lado AB, que é tangente à 
circunferência. Logo, mede metade do arco menor BP. O ângulo PCB é um 
ângulo inscrito e também mede metade do arco menor BP. Uma argumentação 
parecida vale para os ângulos PCR e PBD.

Outra coisa: quem disse que BC é um diâmetro?

Dê uma conferida com cuidado, por favor.

[]s,

Márcio.



saulo nilson escreveu:

>os angulos nao sao congruentes BC nao passa pelo centro da
>circunferencia, BC e uma corda e nao um diametro.
>Eu fiz achando o raio da circunferencia que e 13, dai vc acha os lados
>e pela area do triangulo isosceles vc acha acha o valor da altura
>pedida, mas na da uma resposta simples.
>
>Eu projetei PQ e PR sobre os raios que unem o centro aos pontos de
>tangencia da circunferencia ai obtive um quadrilatero que tem lados
>r-9 e r-4 que e semelhante a AQPR, dai vc acha o raio que da 13, isso
>esta certo ou errado?
>On 7/20/05, Marcio M Rocha <ddcristo@bol.com.br> wrote:
>  
>
>>Eder Albuquerque escreveu:
>>
>>    
>>
>>>Olá,
>>>
>>>Gostaria de ajuda no seguinte problema: seja ABC um triângulo
>>>isósceles, onde AB=AC são tangentes a uma circunferência e BC é uma
>>>corda. Seja P um ponto sobre a circunferência anterior, interno ao
>>>triângulo  ABC, tal que a distância de P a AB é 9 e a distância de P a
>>>AC é 4. Encontre a distância de P a BC.
>>>
>>>Não tô conseguindo resolver...
>>>
>>>Grato,
>>>
>>>Eder
>>>
>>>__________________________________________________
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>>>
>>>      
>>>
>>A resposta é 6.
>>
>>Sejam Q, R e D os pés das perpendiculares, respectivamente a AB, AC e BC
>>por P.  Construa o triângulo BPC. Veja que os ângulos QBP e PCB são
>>conguentes. Daí, os triângulos retângulos QPB e  PDC  são semelhantes, e
>>podemos escrever que (PQ / PD) = (PB / PC).
>>
>>Analogamente, os ângulos PCR e PBC são congruentes, donde vem a
>>semelhança dos triângulos retângulos PCR e PBD, e podemos escrever que
>>(PR / PD) = (PC / PB).
>>
>>Logo, (PQ / PD) = (PD / PR), ou seja,  (PD)^2 = (PQ).(PR).
>>
>>Pelo problema, PQ = 9  e  PR = 4. Assim, PD = 6.
>>
>>Este problema consta do livro "Challenging Problems in Geometry".
>>
>>Um abraço,
>>
>>Márcio.
>>=========================================================================
>>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>>=========================================================================
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>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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