Re: [obm-l] geometria

[saulo nilson <saulo.nilson@xxxxxxxxx>]

os angulos nao sao congruentes BC nao passa pelo centro da
circunferencia, BC e uma corda e nao um diametro.
Eu fiz achando o raio da circunferencia que e 13, dai vc acha os lados
e pela area do triangulo isosceles vc acha acha o valor da altura
pedida, mas na da uma resposta simples.

Eu projetei PQ e PR sobre os raios que unem o centro aos pontos de
tangencia da circunferencia ai obtive um quadrilatero que tem lados
r-9 e r-4 que e semelhante a AQPR, dai vc acha o raio que da 13, isso
esta certo ou errado?
On 7/20/05, Marcio M Rocha <ddcristo@bol.com.br> wrote:
> Eder Albuquerque escreveu:
> 
> > Olá,
> >
> > Gostaria de ajuda no seguinte problema: seja ABC um triângulo
> > isósceles, onde AB=AC são tangentes a uma circunferência e BC é uma
> > corda. Seja P um ponto sobre a circunferência anterior, interno ao
> > triângulo  ABC, tal que a distância de P a AB é 9 e a distância de P a
> > AC é 4. Encontre a distância de P a BC.
> >
> > Não tô conseguindo resolver...
> >
> > Grato,
> >
> > Eder
> >
> > __________________________________________________
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> >
> A resposta é 6.
> 
> Sejam Q, R e D os pés das perpendiculares, respectivamente a AB, AC e BC
> por P.  Construa o triângulo BPC. Veja que os ângulos QBP e PCB são
> conguentes. Daí, os triângulos retângulos QPB e  PDC  são semelhantes, e
> podemos escrever que (PQ / PD) = (PB / PC).
> 
> Analogamente, os ângulos PCR e PBC são congruentes, donde vem a
> semelhança dos triângulos retângulos PCR e PBD, e podemos escrever que
> (PR / PD) = (PC / PB).
> 
> Logo, (PQ / PD) = (PD / PR), ou seja,  (PD)^2 = (PQ).(PR).
> 
> Pelo problema, PQ = 9  e  PR = 4. Assim, PD = 6.
> 
> Este problema consta do livro "Challenging Problems in Geometry".
> 
> Um abraço,
> 
> Márcio.
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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