[obm-l] Re: [obm-l] [obm-l] Uma questão sobre Fatorial

["Aron" <tiaron@xxxxxxxxx>]

----- Original Message ----- 
From: "Gabriel Bastos Gomes" <gabriel_bgomes@hotmail.com>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Saturday, July 16, 2005 2:34 PM
Subject: [obm-l] [obm-l] Uma questão sobre Fatorial


> Tentei um bucado resolver essa questão e ainda não consegui... Alguem 
> consegue ?
>
> (CESGRANRIO) Se a_n = [n!.(n² - 1)]/(n + 1)!, então a_1984 é igual a:
>
> a) 1/1985
> b) 1984
> c) 1983
> d) 1985/(1984² - 1)
> e) (1984² - 1)/ 1984
>
> Essa questão me é familiar... mas por mais que eu tenha tentado não achei 
> um nexo...
>
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>
>Oi Gabriel

>Substituindo n por 1984
>a_1984=[1984!(1984^2-1]/(1984+1)!=
>[1984!(1984^2-1]/1985!=
>[19841(1984^2-1]/(1985*1984!)= (1984^2-1)/1985 e fatorando o numerador
>(1984-1)(1984+1)/1985=
>(1983*1985)/1985=
>1983

Um geito mais fácil seria simplificar a expressão antes.
>a_n = [n!(n^2-1)]/(n+1)*n!=
> (n^2-1)/(n+1)=
> (n+1)(n-1)/(n+1)=
>n-1
substitua n por 1984, o que dá 1984-1=1983

um abraço. 



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