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Re: [obm-l] Número curiosos
Olá!
Olha só que legal:
(10a + b) * (10c + d) = (10b + a) * (10d + c)
100ac + 10(ad + bc) + bd = 100bd + 10(ad + bc) + ac
100ac + bd = 100bd + ac
como 1 <= a, b, c, d <= 9, temos ac,bd < 100.
Então devemos ter:
ac = bd
Isto é: se o produto dos primeiros algarismos de cada número for igual
ao produto dos últimos algarimos de cada número, então o número goza da
propriedade que vc destacou (*), o que acaba com a sua "sorte" (sem
querer ser chato ;-) ).
olhe só:
pegue 24 e 63. 2*6 = 4*3 = 12
24 * 63 = 1512 = 42 * 36
Abraço!
Bruno
(*)
Para ficar mais claro (e, de fato, provarmos a conjectura)
Queremos provar: ac = bd <==> (10a+b)(10c+d) = (10b+a)(10d+c)
ac = bd ==> 100ac + bd = 100bd + ac <==> 100ac + 10(ad + bc) +
bd = 100bd + 10(ad + bc) + bd <==> (10a+b)(10c+d) = (10b+a)(10d+c)
.:. ac = bd ==> (10a+b)(10c+d) = (10b+a)(10d+c)
O lado <== da relação já foi provado acima (usando a hipótese de que a,b,c,d são inteiros entre 1 e 9).
On 7/15/05, André Luiz Martins Guimarães Orsi <webwildesign@hotmail.com> wrote:
Os números 12 e 42 têm uma propriedade curiosa. O produto de 12 por 42 é
igual a 504. Se trocarmos os algarismos dos dois números, obteremos os
números 21 e 24 cujo produto ainda é 504. O mesmo acontece com os número 26
e 93. Identifique outros números com esta propriedade.
Obs: Gostaria de saber também se há alguma relação comum entre esses números
ou se eles são escolhidos de forma aleatória ("sorte")?
Valeu! André
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Bruno França dos Reis
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