Re: [obm-l] Exercícios elementares de Trgo

[Ricardo Prins <ricardoprins@xxxxxxxxx>]

cara, tem uma saída muito legal...se vc chamar 36 de x, 72 de 2x, 108 de 3x, 

sen2x = sen3x pq 108 + 72 = 180 

sen2x = sen3x
2senx.cosx = sen(2x+x)
2senx.cosx = sen2x.cosx+senx.cos2x
2senx.cosx = 2senx.cos²x + senx.cos2x

Como sen36 é diferente de 0, podemos cortar os termos senx

2cosx=2cos²x + cos2x
2cosx=4cos²x-1
4cos²x-2cosx-1 =0

cos36= [1+sqrt(5)]/4 pois cos36>0

agora o problema:
cosx - cos2x = cosx - 2cos²x + 1 = -1/2 (4cos²x-2cosx) + 1
(ali em cima: 4cos²x-2cosx = 1)
cosx-cos2x = -1/2 ( 1) + 1 = 1/2

Em 09/07/05, Bruno França dos Reis<bfreis@gmail.com> escreveu:
> Quanto ao problema 1... esse item c me deu dor de cabeça pra fazer... tive
> que usar uma identidade bizarra que descobri enquanto resolvia o exercício:
>  
>  cos 36 - cos 72 = 0.5 (*)
>  (dem.: cos36 - cos72 = -2 * sen54 * sen(-18) = 2 * sen54 * sen18 = 2* cos36
> * cos72 = 2 * sen36 * cos36 * cos72 / sen36 = sen72 * cos72 / sen36 = sen144
> / (2 * sen36) = sen36 / 2sen36 = 1/2)
>  
>  Enfim, o problema 1c, conforme o resolvi:
>  
>  (4 * cotg 36° - sec 54 °) / (4 * sen 72°) = (4cos36/sen36 - 1/cos54 ) /
> 4sen72) = (4cos36/sen36 - 1/sen36 ) / 4sen72) = (4*cos36 - 1) /
> (4*sen36*sen72) =(*)= (4*cos36 - (2cos36 - 2cos72)) / (4sen36*sen72) =
> (2cos36 + 2cos72) / (4 sen36 sen72) = (cos36 + cos72) / (2 sen36 sen72) = 2
> cos54 cos18 / (2 sen36 sen72) = 2 sen36 sen72 / (2 sen36 sen72) = 1
>  
>  (o símbolo =(*)= é pra indicar que usei aquele fato do início nessa
> passagem)
>  
>  
>  Algum jeito mais simples?
>  
>  Abraço
>  Bruno
>  
>  
>  
>  
> 
> On 7/7/05, Eduardo Wilner <eduardowilner@yahoo.com.br> wrote:
> > 
> >     Alguns exercícios de trigonometria que podem
> > ajudar os recém-iniciados na arte...
> > 
> >     1) Calcular (claro que sem calculadora ou tabela):
> > 
> >   1a) sen 18° * sen 54° ;
> >   1b) cotg 36° + cossec 36° * cos 72° - 2 * sen 72° ; 
> >   1c) (4 * cotg 36° - sec 54 °) / (4 * sen 72°) ;
> > 
> > 
> >     2) Demonstrar que:
> > 
> >   2a) sen 72° + 0,5* sen 36° =(cos 36° + 0,5)* sen
> > 72°;
> >   2b) 1,25 * cotg 36° = 1,5 * sen 72° + 0,5 * cos 54°;
> > 
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> e^(pi*i)+1=0

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