Re: [obm-l] Exercícios elementares de Trgo

[Bruno França dos Reis <bfreis@xxxxxxxxx>]

Quanto ao problema 1... esse item c me deu dor de cabeça pra fazer...
tive que usar uma identidade bizarra que descobri enquanto resolvia o
exercício:

cos 36 - cos 72 = 0.5 (*)
(dem.: cos36 - cos72 = -2 * sen54 * sen(-18) = 2 * sen54 * sen18 = 2*
cos36 * cos72 = 2 * sen36 * cos36 * cos72 / sen36 = sen72 * cos72 /
sen36 = sen144 / (2 * sen36) = sen36 / 2sen36 = 1/2)

Enfim, o problema 1c, conforme o resolvi:

(4 * cotg 36° - sec 54 °) / (4 * sen 72°) = (4cos36/sen36 - 1/cos54 ) /
4sen72) = (4cos36/sen36 - 1/sen36 ) / 4sen72) = (4*cos36 - 1) /
(4*sen36*sen72) =(*)= (4*cos36 - (2cos36 - 2cos72)) / (4sen36*sen72) =
(2cos36 + 2cos72) / (4 sen36 sen72) = (cos36 + cos72) / (2 sen36 sen72)
= 2 cos54 cos18 / (2 sen36 sen72) = 2 sen36 sen72 / (2 sen36 sen72) = 1

(o símbolo =(*)= é pra indicar que usei aquele fato do início nessa passagem)


Algum jeito mais simples?

Abraço
Bruno

On 7/7/05, Eduardo Wilner <eduardowilner@yahoo.com.br> wrote:

    Alguns exercícios de trigonometria que podem
ajudar os recém-iniciados na arte...

    1) Calcular (claro que sem calculadora ou tabela):

  1a) sen 18° * sen 54° ;
  1b) cotg 36° + cossec 36° * cos 72° - 2 * sen 72° ;
  1c) (4 * cotg 36° - sec 54 °) / (4 * sen 72°) ;


    2) Demonstrar que:

  2a) sen 72° + 0,5* sen 36° =(cos 36° + 0,5)* sen
72°;
  2b) 1,25 * cotg 36° = 1,5 * sen 72° + 0,5 * cos 54°;





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e^(pi*i)+1=0