Re: [obm-l] Ajuda com um problema sobre fatorização e inteiros

[Bruno Bruno <brunobbruno@xxxxxxxxx>]

Se x^2 - 5x - 1 é um quadrado perfeito, podemos escreve-lo como
(x-a)^2 , onde a também é inteiro.

x^2 - 5*x - 1 = (x-a)^2 = x^2 - 2*a*x + a^2
-5*x - 1 = - 2*a*x + a^2
5*x + 1 - 2*a*x + a^2 = 0
x(5-2*a) + a^2 + 1 = 0
-x = (a^2 + 1)/(5 - 2*a)

para que x seja inteiro, sendo a inteiro, basta que o denominador seja
1 ou -1, ou seja, a=2 ou a=3
se a =2 ----> x = -5
se a=3 -----> x = 10



On 7/6/05, Sam Tatao <dalves31@hotmail.com> wrote:
> Bom aqui vai um problema que eu não sei resover:
> Encontrar os valores inteiros de x que fazem que  x^2-5x-1 seja um quadrado
> perfeito.
> A conclusão que eu cheguei é que não existe nenhum valor.
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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