[obm-l] 0^0 = 1

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxx>]

On Mon, Jun 27, 2005 at 04:10:04PM -0300, Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet wrote:
> Mas e se colocarmos em questao a sequencia 0^x?
> Obteremos outro valor para 0^0

Acho que não.

Vocês sabem resolver recorrências como

y(n+2) = 2 y(n+1) + y(n) (n >= 0), y(0) = 0, y(1) = 1:

devemos encontrar as raízes da equação associada a^2 = 2a + 1,
no caso a1 = (1+sqrt(2)) e a2 = (1-sqrt(2)) e teremos
y(n) = c1 a1^n + c2 a2^n para constantes apropriadas c1 e c2,
no caso c1 = 1/sqrt(2), c2 = -1/sqrt(2).

E se tivermos

y(n+2) = 2 y(n+1) (n >= 0), y(0) = 0, y(1) = 1?

Neste caso a equação é a^2 = 2a, que tem raízes a1 = 2 e a2 = 0.
E a solução é y(n) = c1 a1^n + c2 a2^n com c1 = 1/2, c2 = -1/2.
E isso só da certo pq 0^n = 1 para n = 0.

Outro bom motivo para definir 0^0 = 1 é que devemos ter A^0 = I
para qualquer matriz quadrada A; note que isso tem tudo a ver
com recorrências como a acima.

[]s, N.





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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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