[obm-l] =?ISO-8859-15?Q?=5BOBM-2005=5D_Quest=E3o_21/N2=2C_24/N3?=

[=?ISO-8859-15?Q?F=E1bio_Dias_Moreira?= <fabio@xxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

Oi pessoal,

Eu vi o gabarito da OBM, que dá como resposta correta letra D nesta
questão. O que há de errado com a seguinte solução?

Vamos calcular o número de plins no intervalo (12h, 0h], e descontar os plins
que ocorreram no último segundo depois.

Seja w a velocidade angular do ponteiro das horas. Então as
velocidades angulares dos ponteiros dos minutos e dos segundos são 12w
e 720w.

Vamos contar o número de plins entre cada par de ponteiros:

Minutos/Horas: Do referencial do ponteiro das horas, ele está parado e
o ponteiro dos minutos roda com velocidade angular 11w [*]. Como os
dois começãm juntos, e um ponteiro rodando a w completa uma volta no
período, o ponteiro dos minutos completa 11 voltas nas 12 horas do
problema. Logo há 11 plins gerados por encontros deste tipo.

Segundos/Horas: A velocidade relativa é 720w - w = 719w, logo há 719 plins.

Segundos/Minutos: A velocidade relativa é 720w - 12w = 708w, logo há
708 plins.

Logo, no total, há 11 + 719 + 708 = 1438 plins. Descontando os três
plins ocorridos às 0h, há, no total, 1435 plins no período de 12h1s a
23h59m59s.

[*] Isso não é estritamente verdade do ponto de vista físico, mas não
há importância neste problema.

[]s,

-- 
Fábio Dias Moreira

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