Bem, de fato é um monte de exercícios que um
depende do outro. E como não consegui fazer o primeiro, torna-se complicado para
mim continuar por eles. Então vou mandar para cá.
Seja D uma região aberta em R² com contorno D'.
Seja u: D U D' --> R uma função contínua de classe C² em D. Suponha p
pertença a D e um disco fechado B(p) de raio r centrado em p estejam
contidos em D por 0 < r < R
Seja n o vetor normal a DB e du/dn* = Grad(u). n.
Mostre que
*São derivadas parciais
Suponha que u satisfaça a equação de Laplace em
D. Mostre que
Usando o exercícios acima, mostre que se u é uma
função harmônica, i. e.m Laplaciano(u) = 0, então u(p) pode ser expresso pela
integral de área
Obrigado,
Leonardo