Re: [obm-l] Equacões diofantinas

[Bruno França dos Reis <bfreis@xxxxxxxxx>]

Oi. Faz muito tempo que não brinco com essas equações... se eu falar bobagem, me corrijam por favor.

I) Quando x = 0 (mod 2), x^2 = 0 (mod 4); quando x = 1 (mod 2), x^2 = 1 (mod 4)
Então, x^2 + y^2 pode ser 0, 1 ou 2 (mod 4).
4*z - 1 = -1 (mod 4), logo não há solução inteira.

II) 21y^2 = -x^3 - 5
Temos que 21y^2 mod 21 = 0
então, se x é solução,  -x^3 - 5 deve ser da forma:
-x^3 - 5 = 0 (mod 21)
x^3 = -5 (mod 21)
Porem não existe inteiro cujo cubo é congruente a 5 modulo 21, logo não
há solução inteira. (*) isso aqui eu conclui com um programinha em C
que calculou pra mim todos os resíduos cúbicos modulo 21, e não
localizei nenhum que fosse congruente a -5 (i.e.: não há inteiro cúbico
que dividido por 21 deixe resto 16, segundo meu programinha). Como
concluir isso "na mão"? Tem que testar todos!? Bem... eu nunca estudei
nada a respeito de resíduos cúbicos. Alguma recomendação?

Abraço
Bruno

On 6/7/05, Felipe Takiyama <fitakiyama@click21.com.br> wrote:

Alguém poderia me ajudar com as equações abaixo? (uma dica, não sei como
começar)

Encontre as soluções inteiras de:

I) (x^2) + (y^2) = 4*z - 1
II) (x^3) + (21y^2) +5=0

Obrigado,
Felipe


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e^(pi*i)+1=0