RE: [obm-l] Analise

[Tertuliano <tertuca@xxxxxxxxxxxx>]

Sua solucao estah ok! Eu havia posto o enunciado
incorreto. Era /f'(x)/ <= c < 1

--- kleinad2@globo.com escreveu:

>  '>'2) Seja f de Rn em Rn uma funcao de classe C1
> assuma q
>  '>'/f'(x)/ < 1 para todo x em Rn. Considere
> g(x)=x+f(x).
>  '>'Mostre q g eh sobrejetiva.
> 
> Se com |f'(x)| vc está designando a norma usual de
> matrizes, ie, |f'(x)|
> = sup{[f'(x)]h tal que |h| = 1}, eu sei provar o
> caso |f'(x)| <= a < 1 para
> todo x em R^n.
> 
> A partir daí, fixado y em R^n, seja h(x) = y - f(x).
> Vale
> |h(x) - h(z)| = |f(x) - f(z)| <= |f'(w)|*|x-z| <=
> a*|x-z| pela desigualdade
> do valor médio, onde w está no segmento que une x a
> z.
> 
> Logo, h é contração e possui um único ponto fixo t.
> Vale t = y - f(t), isto
> é, y = t + f(t). Agora é só fazer y variar.
> 
> Resta analizar o caso em que o supremo de |f?(x)|, x
> variando em R^n, é
> 1.
> 
> []s,
> Daniel
> 
> 
> 
> 
>
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e
> usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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