Re: RES: [obm-l] Analise

[Fabio Niski <fniski@xxxxxxxxxxxx>]

Lá vai.
Sejam A e B dois pontos na esfera e seja alfa(t) = (cost)A + (sint)B. Entao
(f o g)'(t) = grad(f(alfa(t)).alfa'(t) = g(alfa(t))alfa(t).alfa'(t)
Como alfa.alfa é constante, temo que
0 = [d/dt](alfa(t).alfa(t)] = 2alfa(t).alfa'(t)
e portanto
(f o g)'(t) = 0. Assim, f(A) = f(B). Como queriamos.



>>
>>1) Seja f de Rn em R diferenciavel. Suponha existir
>>uma funcao diferenciavel g tq gradf(x)=g(x)x. Mostre
>>q
>>f eh constante na esfera de raio r e centro na
>>origem
>>de Rn.

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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