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Vinícius, a minha sugestão é a
seguinte:
Já que F m e c são constantes segue que F/mc é
constante,.
Chamemos essa constante de K, isto é F/mc=K. Assim
a equação pode ser escrita como
dx/dt = [c.Kt]/[1+ K^2*t^2] ==> dx/dt =
c.[Kt]/[1+ K^2*t^2] ==> dx = c.[Kt]/[1+ K^2*t^2]dt ==> Integral [dx] =
c.Integral[.[Kt]/[1+ K^2*t^2]dt],
fazendo Kt=y segue que
Integral [dx] = c.Integral[.[Kt]/[1+ K^2*t^2]dt]
==>Integral [dx]=c.Integral[.[y]/[1+ y^2](1/K)dy] ==>
x(t)=c/K.Integral[.[y]/[1+ y^2]dy].
Agora resolva separadamente a integral :
Integral[.[y]/[1+ y^2]dy].
Para isto faça u=1+ y^2 ==> dy=1/(2y) du e daí
temos que
Integral[[y]/[1+ y^2]dy] = Integral[y/u][1/(2y)] du
==>1/2.Integral[(1/u)]du ==>
(1/2).lnu +R ,onde R é constante (lembre
que u=1+ y^2) .
Assim temos que x(t)=c/k.Integral[.[y]/[1+ y^2]dy]
= c/K.(1/2).ln[1+(kt)^2] +R, agora lembre que K=F/mc, substituindo
esta expressão do K em
x(t)== c/K.(1/2).ln[1+(kt)^2] +R
você será feliz obtendo a resposta
final
Caleu, Cgomes
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