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[obm-l] Cone Sul 2005 - prova e resultados
Oi pessoal,
Notícias e resultados da Cone Sul... Os problemas estão no final do e-mail.
1o e-mail:
Ai vai o primeiro dia da Cone Sul aqui na Bolívia. Foi um dia fácil, e espero
que os garotos tenham ido bem, ainda não vi as provas deles. O problema
1 é da Bolívia, o 2 é nosso (Cícero), e o 3 é da Argentina.
Um abraço,
Emanuel.
2o e-mail:
Oi galera, aí vai o segundo dia da Cone Sul. O problema 4 é nosso (acho
que do Yuri...), o 5 é da Argentina e o 6 é do Peru (versão original r =
1/14, que melhoramos aqui para r=1/20, para que caísse pelo menos um problema
um pouco mais difícil na prova...)
Nosso problema de ontem foi bom pra nós, essencialmente todos fizeram completos
(talvez percamos uns pontinhos com o Rafael...). O 1 tbm todos fizeram e
o 3 só o Guilherme fez completo (Edson e Henrique podem ganhar 3 ou 4 pontos).
Se comenta que 4 pessoas fecharam o dia 1 (1 Brasil, 1 Argentina e 2 Peru).
Agora os garotos acabaram de sair do segundo dia e segundo eles todos fizeram
o 4 e o 5 (fáceis) menos o Edson que jurou pra mim que não tinha conseguido
fazer o 5, mas eu não acredito, só vou acreditar quando receber sua prova
mais tarde... No 6 eles não fizeram e me disseram que escreveram pouco,
acho que vai ser difícil ganhar pontos e talvez não saia ouro pra nós, já
que as más línguas dizem que um peruano vai fechar (o cara já foi prata
na Ibero...), mas veremos amanha. Tudo caminha para que os brasileiros todos
sejam medalhados...
Agora a comédia, hoje ocorreu um golpe de Estado na Bolívia, La Paz esta
sitiada pelo exército e todos os vôos domésticos estão cancelados por hora...
talvez tenhamos que ficar um pouquinho mais por aqui (temos um trecho domestico
na volta Sucre - Santa Cruz). Vou averiguar melhores esses acontecimentos...
Um abraço. Emanuel.
3o e-mail:
Ola Galera,
Ontem foi um dia de muito trabalho pra mim e pro Davi, começamos a coordenação
às 8 da manhã e terminamos só às 2 da tarde, e pela primeira vez vimos (ou
melhor levamos) um problema à apreciação do tribunal à noite (o problemas
do Guilherme). O pessoal da banca era extremamente jeca, se enrolavam todos,
melhor pra nós, que ao final conseguimos tudo que queríamos e um pouco mais.
No final o resultado me pareceu excelente tendo em vista a jovem equipe
que levamos: 2 ouros e 2 pratas (e olha que a galera não aloprou em distribuir
medalhas não: foram 3 ouros e 5 pratas como manda o figurino e seriam só
8 bronzes se depois não viessem 2 bolivianos e 1 uruguaio empatados, então
foram 11 bronzes).
Nossas notas foram (só por curiosidade, em parênteses vão as notas, que
foram diferentes, inicialmente propostas pelas bancas):
BRA1-Edson -10-10-3(1)-10-2(0)-1-Total 36 (33) (prata)
BRA2-Guilherme -10-10(0)-10(2)-10(0)-10- 2- Total 52 (24) (ouro)
BRA3-Henrique-10-10(7)-4(2)-10-10- 8 - - Total 52 (41) (ouro)
BRA4-Rafael-10-9(4)-2(0)-10-10(4)-2(0)?Total 43(28) (prata)
Em resumo o resultado final foi assim:
Ouro
Per2 - 53
Bra2 - 52
Bra 3 - 52
Prata
Arg2 - 49
Bra4 - 43
Per 1- 40
Bra 1- 36
Chi 1- 35
Bronze
Arg1 - 34
Par1 -33
Chi4- 31
Per - 31
Per - 30
Arg - 30
Arg - 30
Uru- 28
Bol - 25
Bol - 25
Uru - 25
Observações interessantes: a maior nota do prob6 foi do Henrique, 8, mas
acho que ele ainda não sabe fazer o problema... e a segunda maior foi um
3.
O Edson não tinha feito mesmo o prob5... ganhamos 2 pontos por algo que
o bocó escreveu e riscou por cima...
O prob2 do Guilherme foi para o tribunal pois a banca não aceitou sua solução
por Geometria Analítica e Trigonometria (¿donde estan Euclides e la geometría
plana?), queriam dar zero.
Importante: Optamos aqui por não falar aos garotos o resultado, achamos
que eles vão ficar surpresos na cerimônia de premiação que será às 7 horas
aqui, 8 do Brasil, por isso não divulguem os resultados a ninguém relacionado
a eles (tipo família, diretor de escola...) pra que eles não liguem pra
casa e saibam.
Um abraço. Emanuel e Davi.
PROBLEMA 1
Considere a seguinte seqüência:
a_1 = último dígito da soma dos dígitos do número 2005
a_2 = último dígito da soma dos dígitos do número 20052005
a_3 = último dígito da soma dos dígitos do número 200520052005
...
Calcule: a_1+a_2+a_3+···+a_2005
PROBLEMA 2
Seja ABC um triângulo acutângulo e sejam AN, BM e CP as alturas relativas
aos lados BC, CA e AB, respectivamente. Sejam R, S as projeções de N sobre
os lados AB, CA, respectivamente, e Q, W as projeções de N sobre as alturas
BM e CP, respectivamente.
(a)Mostre que R, Q, W, S são colineares;
(b)Mostre que MP = RS ? QW.
PROBLEMA 3
A unidade monetária de um certo país se chama reo, e todas as moedas que
circulam são de números inteiros de reos. Em um grupo de três pessoas, cada
uma tem 60 reos em moedas (mas não se sabe que tipo de moedas cada uma tem).
Cada uma das três pessoas pode pagar a cada uma das outras qualquer valor
inteiro entre 1 e 15 reos, inclusive, talvez com troco. Mostre que as três
pessoas em conjunto podem pagar exatamente (sem troco) qualquer valor inteiro
entre 45 e 135 reos, inclusive.
PROBLEMA 4
Seja ABC um triângulo isósceles, com AB = AC. Uma reta r que passa pelo
incentro I de ABC intersecta os lados AB e AC nos pontos D e E, respectivamente.
F e G são pontos sobre o lado BC tais que BF=CE e CG=BD. Mostre que o ângulo
FIG é constante ao variar r.
PROBLEMA 5
Diremos que um número de 20 dígitos é especial se é impossível representá-lo
como produto de um número de 10 dígitos por um número de 11 dígitos. Determine
qual é a máxima quantidade possível de números consecutivos que são especiais.
PROBLEMA 6
No plano cartesiano traçamos circunferências de raio 1/20 com centros em
cada ponto de coordenadas inteiras. Mostre que qualquer circunferência de
raio 100 que se trace no plano intersecta pelo menos uma das circunferências
pequenas.
-- Mensagem original --
>Olá pessoal ,
>
>Fiz uma solução para o problema abaixo e gostaria da crítica de
>
>voces, se possível .
>
>Questão : três lados de um quadrilátero convexo são 3 , 5 e 7 .
>Determine o quarto lado que maximize a área do quadrilátero .
>
>Minha solução : Como o quadrilátero de lados 3,5 ,7 e
>x tem área máxima quando for inscritível ; basta então igualar
a
>
>derivada de S em relação a x , e determinar
>o x na expressão abaixo :
>
>
>S = sqrt [(p-3)(p-5)(p-7)(p-x)] , onde p = (15+x)/2 .
>
>Está certo isto ?
>
>Agradeço qualquer ajuda .
>
>
>[]´s Pacini
>
>
>
>=========================================================================
>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>=========================================================================
>
Até mais,
Yuri
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