Re: [obm-l] Re:[obm-l] Valor máximo

[Bruno França dos Reis <bfreis@xxxxxxxxx>]

f(x) = a * sen(x) + b*cos(x) ==> f(x) / sqrt( a^2 + b^2 ) = a/sqrt(a^2+b^2) * sen(x) + b/sqrt(a^2+b^2) * cos(x).
Existe p tal que sen p = b/sqrt(a^2+b^2) e cos p = a/sqrt(a^2+b^2)
(desenhe um triangulo retangulo com catetos a e b, então você verá tal
p). Então f(x) / sqrt(a^2+b^2) = cos(p)*sen(x) + sen(p)*cos(x) =
sen(x+p) ==> f(x) = sqrt(a^2+b^2) * sen(x+p).
Sabemos que sen(x) <= 1, para todo x. Então, para todo x, f(x) <= sqrt(a^2 + b^2) ==> sqrt(a^2 + b^2) é máximo de f(x).

Desculpe qualquer erro! Por favor, me corrijam

Abraço!
Bruno

On 5/24/05, Luiz Felippe medeiros de almeida <luiz.felippe@gmail.com> wrote:

Olá Claudio , queria saber como eu faço se tiver uma equação da forma
a*sen(x)+b*cos(x) pelo que eu tenho q multiplicar ou dividir para
ficar com a equação da forma K*sen(x+p).

Desde já agradeço.

On 5/24/05, claudio.buffara <claudio.buffara@terra.com.br> wrote:
> raiz(3^2+2^2) = raiz(13).
> Seja a tal que cos(a) = 3/raiz(13) e sen(a) = 2/raiz(13).
> Então:
> 3*sen(x) + 2*cos(x) =
> raiz(13)*((3/raiz(13))*sen(x) + (2/raiz(13))*cos(x)) =
> raiz(13)*(cos(a)*sen(x) + sen(a)*cos(x)) =
> raiz(13)*sen(x+a) <= raiz(13), com igualdade sss sen(x+a) = 1.
>
> Logo, o valor máximo é raiz(13).
>
> []s,
> Claudio.
>
> De:owner-obm-l@mat.puc-rio.br
> Para:obm-l@mat.puc-rio.br
> Cópia:
> Data:Tue, 24 May 2005 18:42:48 EDT
> Assunto:[obm-l] Valor máximo
> Gostaria de saber como fazer para achar o valor máximo da função com
> recursos do ensino médio. Isso só é possível graficamente???
>          Um abraço,
>                             Crom

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Bruno França dos Reis
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e^(pi*i)+1=0