Re: [obm-l] Re:[obm-l] Valor m�ximo

[Bruno Fran�a dos Reis <bfreis@xxxxxxxxx>]

f(x) = a * sen(x) + b*cos(x) ==> f(x) / sqrt( a^2 + b^2 ) = a/sqrt(a^2+b^2) * sen(x) + b/sqrt(a^2+b^2) * cos(x).
Existe p tal que sen p = b/sqrt(a^2+b^2) e cos p = a/sqrt(a^2+b^2)
(desenhe um triangulo retangulo com catetos a e b, ent�o voc� ver� tal
p). Ent�o f(x) / sqrt(a^2+b^2) = cos(p)*sen(x) + sen(p)*cos(x) =
sen(x+p) ==> f(x) = sqrt(a^2+b^2) * sen(x+p).
Sabemos que sen(x) <= 1, para todo x. Ent�o, para todo x, f(x) <= sqrt(a^2 + b^2) ==> sqrt(a^2 + b^2) � m�ximo de f(x).

Desculpe qualquer erro! Por favor, me corrijam

Abra�o!
Bruno

On 5/24/05, Luiz Felippe medeiros de almeida <luiz.felippe@gmail.com> wrote:

Ol� Claudio , queria saber como eu fa�o se tiver uma equa��o da forma
a*sen(x)+b*cos(x) pelo que eu tenho q multiplicar ou dividir para
ficar com a equa��o da forma K*sen(x+p).

Desde j� agrade�o.

On 5/24/05, claudio.buffara <claudio.buffara@terra.com.br> wrote:
> raiz(3^2+2^2) = raiz(13).
> Seja a tal que cos(a) = 3/raiz(13) e sen(a) = 2/raiz(13).
> Ent�o:
> 3*sen(x) + 2*cos(x) =
> raiz(13)*((3/raiz(13))*sen(x) + (2/raiz(13))*cos(x)) =
> raiz(13)*(cos(a)*sen(x) + sen(a)*cos(x)) =
> raiz(13)*sen(x+a) <= raiz(13), com igualdade sss sen(x+a) = 1.
>
> Logo, o valor m�ximo � raiz(13).
>
> []s,
> Claudio.
>
> De:owner-obm-l@mat.puc-rio.br
> Para:obm-l@mat.puc-rio.br
> C�pia:
> Data:Tue, 24 May 2005 18:42:48 EDT
> Assunto:[obm-l] Valor m�ximo
> Gostaria de saber como fazer para achar o valor m�ximo da fun��o com
> recursos do ensino m�dio. Isso s� � poss�vel graficamente???
>          Um abra�o,
>                             Crom

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Bruno Fran�a dos Reis
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