Re: [obm-l] Probleminha dos trancedentes.

[Eric Campos <mathfire2001@xxxxxxxxxxxx>]

> considere o seguinte :
> 
> Y=raiz_quadrada(2)
> 
> Entao, pelo teorema de Gelfond, Y^Y é transcendente.
> Agora faca :
> 
> A(1) = Y^Y
> A(N+1) = Y^A(N)  para todo N = 1, 2, 3, ...
> 
> "Existe N, N suficientemente grande, tal que A(N) e
> algebrico". Voce 
> consegue provar ou refutar esta afirmacao ? Note
> que, diretamente, voce nao 
> pode aplicar o teorema de Gelfond ...

vou tentar...

bom, A(1) eh transcendente, logo irracional.
A(2) = Y^A(1), onde
Y eh algebrico (diferente de 0 e 1) e
A(1) eh irracional
por Gelfond, A(2) eh transcendente, logo irracional.
Do mesmo modo, tem-se
A(3) = Y^A(2), onde
Y eh algebrico (<> de 0 e 1)
e A(2) eh irracional
por Gelfond, A(3) eh transcendente.

Por inducao mostra-se que para todo
natural N, A(N) eh transcendente.

Abrac,os!

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