Re: [obm-l] Probleminha dos trancedentes.

["Paulo Santa Rita" <p_ssr@xxxxxxxxxxx>]

Ola Eric e demais colegas
desta Lista ... OBM-L

O Teorema de Gelfond que eu cito ai embaixo foi uma resposta a um dos 
problemas de Hilbert. Existe tambem uma contribuição muito boa do Liouville. 
O Prof Mauricio Matos Peixoto consegue abordar um tema correlato com a 
Teoria Focal.

Nao falou bobagem. Eu afirmo que o seu raciocinio e perfeito. Nao sei em que 
contexto surge a questao x^x = 5, mas e evidente que x nao e racional. 
Agora, dentro desta mesma linha de problemas, considere o seguinte :

Y=raiz_quadrada(2)

Entao, pelo teorema de Gelfond, Y^Y é transcendente. Agora faca :

A(1) = Y^Y
A(N+1) = Y^A(N)  para todo N = 1, 2, 3, ...

"Existe N, N suficientemente grande, tal que A(N) e algebrico". Voce 
consegue provar ou refutar esta afirmacao ? Note que, diretamente, voce nao 
pode aplicar o teorema de Gelfond ...

Um abraco a todos
Paulo Santa Rita
3,1010,170505



>From: Eric Campos <mathfire2001@yahoo.com.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: Re: [obm-l] Probleminha dos trancedentes.
>Date: Mon, 16 May 2005 18:07:11 -0300 (ART)
>
>
>Numa mensagem de 30 de junho de 2000, Paulo
>Santa Rita escreveu:
>
>"Teorema de Gelfond : "A^B" e trancedente se
>
>1) A e algebrico, diferente de zero e um
>2) B e irracional"
>
>suponha que x^x = 5. Digamos que ja sabemos que x
>eh irracional. Se x fosse algebrico, por Gelfond
>5 seria trancendente, o que eh absurdo. Logo, se x
>eh irracional, tem que ser transcendente.
>
>...Falei muita bobagem?

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