Re: [obm-l] Problemas de Algebra

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

Maravilha! Muito obrigado.

Com isso, eu fecho as secoes 2.1 a 2.6 do Herstein - Topics in Algebra, com
excecao do problema 26 da secao 2.5 que nem o proprio autor conseguiu fazer
(usando apenas o material das secoes 2.1 a 2.5, claro!).

[]s,
Claudio.

on 13.05.05 09:35, Nicolau C. Saldanha at nicolau@mat.puc-rio.br wrote:

> On Fri, May 13, 2005 at 12:19:12AM -0300, Carlos Gustavo Tamm de Araujo
> Moreira wrote:
>>> 8) De um exemplo de um grupo G, um subgrupo H, e um elemento a de G tais que
>>> aHa^(-1) estah propriamente contido em H.
>>> 
>>> Um tal H, se existir, tem que ser necessariamente infinito, alem de
>>> nao-abeliano. Eu imagino que deva haver algum grupo de matrizes com esta
>>> propriedade, mas nao consegui pensar em nenhum.
>> 
>> Esse eu achei mais dificil: acho que podemos tomar um grupo gerado por
>> elementos a e x(n), com n inteiro, que so satisfazem as relações
>> a.x(n).a^(-1)=x(n+1), e H gerado pelos x(n) com n natural (aHa^(-1) vai ser
>> gerado pelos x(n+1) com n natural). Talvez haja exemplos mais simples e
>> naturais...  
> 
> O exemplo do Gugu é perfeitamente correto. Aqui vai outro,
> talvez mais simples ou mais natural, ou talvez não.
> Tem a vantagem de ser um grupo de matrizes bem conhecido,
> como o Claudio imaginou.
> 
> Tome G = SL(2,R), o grupo das matrizes reais 2x2 com determinante igual a 1;
> H é cíclico infinito com elementos [[1,n],[0,1]], n inteiro;
> a é a matriz diagonal [[2,0],[0,1/2]];
> fazendo a conta temos a[[1,n],[0,1]]a^(-1) = [[1,4n],[0,1]]
> donde aHa^(-1) é um subgrupo próprio (de índice 4) de H.
> 
> []s, N.
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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> 


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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