[obm-l] mais uma do Munkres q naum....

[Lista OBM <obm_lista@xxxxxxxxxxxx>]

Olá gente!!!

Não estou conseguindo concluir a solução da quetão
abaixo (também tirada de "Analysis on Manifolds" -
Munkres).

Sejam C = {(x,y); x > 0 e y > 0} (aberto em R^2!) e 
f(x,y) = 1/{[x^2 + sqrt(x)].[y^2 + sqrt(y)]}. Mostre
que existe a integral de f sobre C. 

Obs. do Livro: Não tente calculá-la!!!

Notação: sqrt(x) é o mesmo que raiz quadrada de x.

Esta questão encontra-se na parte de integrais
impróprias!!!

Como eu estava tentando resolvê-la:

Tomemos C como a reunião dos retângulos fechados C_n =
[1/n,n]x[1/n,n], onde n varia nos naturais (sem o
zero, é claro!). Daí temos que C_n estah contido no
interior de C_(n+1) (para cada n) e f é contínua em
cada C_n, donde segue-se que ela é limitada (pois cada
C_n é compacto!). Com isso, temos as hipóteses de um
teorema (do livros acima) que diz que |f| (e no nosso
caso f) é integrável sobre C (que é aberto!) se, e só
se a sequência da integrais de f sobre C_n é limitada.
Meu problema é justamente esse, ou seja, não estou
conseguindo mostrar que a integral de f sobre cada C_n
existe e que a sequência formada por elas é limitada.

Grato desde já, éder.


	
	
		
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