[obm-l] Re: [obm-l] Progressões

["Paulo Santa Rita" <p_ssr@xxxxxxxxxxx>]

Ola Rafael !

Seja BI(N,P)=N!/[P!*(N-P)!]. Se N<P, considere BI(N,P)=0. TEOREMA "Se 
elevarmos os termos de uma PAr a s-esima potencia teremos uma PArs. ("r", 
"s" inteiros nao negativos quaisquer )" Nos casos abaixo temos os termos de 
uma PA1 elevados ao quadrado e ao cubo. As somas sao :

Para uma PA1*2=PA2 :
Sn=A1*BI(N,1)+(A2-A1)*BI(N,2)+(A3-2*A2+A1)*BI(N,3)

Para uma PA1*3=PA3 :
Sn=A1*BI(N,1)+(A2-A1)*BI(N,2)+(A3-2*A2+A1)*BI(N,3)+(A4-3*A3+3*A2-A1)*BI(N,4)

Basta entao encontrar os coeficientes. Vou fazer os itens "h" e "i" :

h) A1=1, A2=9 e A3=25. Logo :
Sn=BI(N,1) + 8*BI(N,2) + 8*BI(N,3)

i)A1=1, A2=27 e A3=125 e A4=343. Logo :
Sn=BI(N,1) + 26*BI(N,2) + 72*BI(N,3) + 48*BI(N,4)

Note que (x,x,x,...) e uma PA0 - PA de ordem zero - e nao uma PA1. So assim 
o teorema que enunciei implicitamente acima fica consistente.

Um Abraco
Paulo Santa Rita
3,0904,100505

>On 5/9/05, Faelccmm@aol.com <Faelccmm@aol.com> wrote:
>Olá, pessoal !
>
>1) Considere as progressões seguintes de n termos e calcule as somas
>indicadas
>
>a) (1 + 2 + 3 + ...)
>b) (1^2 + 2^2 + 3^2 + ...)
>c) (1^3 + 2^3 + 3^3 + ...)
>
>d) (2 + 4 + 6 + ...)
>e) (2^2 + 4^2 + 6^2 + ...)
>f) (2^3 + 4^3 + 6^3 + ...)
>
>g) (1 + 3 + 5 + ...)
>h) (1^2 + 3^2 + 5^2 + ...)
>i) (1^3 + 3^3 + 5^3 + ...)
>
>Os itens a, d e g, como pode ver, são absolutamente triviais, logo não
>precisam resolvê-los. Os outros, eu não consegui resolver.
>
>
>[]`s
>Rafael

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