Amigos,
acredito que a questão se refira ao número de pontos de interseção interiores ao polígono. No caso, cada escolha de quatro vértices dá origem a um quadrilátero convexo, cujas diagonais se intersectam em um ponto interior. Logo, o número procurado é o mesmo número de quadriláteros convexos, ou seja, bin(n, 4). Abraços, olavo.
>From: "Brunno Fernandes" <profbrunno@uol.com.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Subject: [obm-l] Re: [obm-l] questão de geo
>Date: Sat, 30 Apr 2005 10:09:10 -0300
>
>Ola Daniel tudo bem??
>Obrigado pela força
>
>Nesta questão o gabarito indica
>[n x (n-1) x (n-2) x (n-3)]/ (1x2x3x4)
>
>Estou tentando achar erros mas não estou conseguindo
>Vou analisar com mais calma, mas queria já te mandar o gabarito e assim você
>pode já ver se tem algum erro
>Um abraço Daniel
>Do amigo
>Brunno
>
>
>----- Original Message -----
>From: <kleinad@webcpd.com>
>To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Sent: Friday, April 29, 2005 1:42 AM
>Subject: Re: [obm-l] questão de geo
>
>
>Oi,
>Eu acho que cheguei na resposta. A idéia é a seguinte:
>
>De cada ponto partem (n - 3) diagonais, logo são d = n*(n-3)/2 diagonais no
>total. Para determinar o número máximo de interseções, consideramos a melhor
>das hipóteses: três diagonais distintas não se interceptam num mesmo ponto a
>menos que se trate de um vértice do polígono. Ou seja, fixada uma diagonal,
>quaisquer outras duas diagonais cortam a primeira em pontos distintos se
>estas duas novas diagonais se não cruzam num vértice da primeira.
>
>Dito isto, para o cálculo do número de pontos de interseção, imaginamos
>inicialmente que quaisquer duas diagonais interceptam-se sempre em pontos
>distintos. Então seriam d*(d-1)/2 interseções.
>
>Só que, na verdade, para cada vértice, existem (n-3) diagonais que se
>interceptam nele. Ou seja, até aqui estamos contando (n-3)*(n-4)/2
>interseções ao invés de uma para cada vértice. Para corrigir o problema,
>devemos tirar de d*(d-1)/2 as n*((n-3)*(n-4)/2 - 1) interseções contadas a
>mais. Assim, o número máximo de interseções é
>
>d*(d-1)/2 - n*((n-3)*(n-4)/2 - 1) =
>= n*(n-3)*[n*(n-3)/2 - 1]/4 - n*[(n-3)*(n-4)/2 - 1].
>
>OBS 1: só vale para n >= 5... Quando n = 4, não existem duas diagonais
>saindo do mesmo vértice, por isso fica somente d*(d-1)/2 = 1.
>OBS 2: as diagonais podem interceptar-se fora do polígono!
>
>[]s,
>Daniel
>
>Brunno Fernandes (profbrunno@uol.com.br) escreveu:
> >
> >Ola pessoal tudo bem?
> >Poderiam me ajudar nesta questão,
> >
> >Determinar o numero máximo de pontos de intersecção das diagonais de um
> >poiligono convexo de n lados
> >
> >Uma questão muito parecida em que pede o número máximo de pontos de
> >intersecção dos prolongamentos das diagonais
> >
> >Essas são questões do livro de Geometria Plana do livro do Edgard de
> >Alencar Filho
> >um ótimo livro
> >Um abraço
> >Do amigo
> >Brunno
>
>=========================================================================
>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>=========================================================================
>
>=========================================================================
>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>=========================================================================