Re: [obm-l] Re: [obm-l] quest�o de geo

[kleinad@xxxxxxxxxx]

Oi,
O gabarito est� respondendo � quest�o "quantas interse��es acontecem entre
diagonais acontecem dentro do pol�gono, excetuando-se, inclusive, as
interse��es nos v�rtices" e eu respondi � quest�o "quantas interse��es
acontecem no total, incluindo-se as dos prolongamentos das diagonais e
incluindo-se as que ocorrem nos v�rtices".

OK?

[]s,
Daniel

Brunno Fernandes (profbrunno@uol.com.br) escreveu:
>
>Ola Daniel tudo bem??
>Obrigado pela for�a
>
>Nesta quest�o  o gabarito indica
>[n x (n-1) x (n-2) x (n-3)]/ (1x2x3x4)
>
>Estou tentando achar erros mas n�o estou conseguindo
>Vou analisar com mais calma, mas queria j� te mandar o gabarito e assim voc�
>pode j� ver se tem algum erro
>Um abra�o Daniel
>Do amigo
>Brunno
>
>
>----- Original Message -----
>From:
>To:
>Sent: Friday, April 29, 2005 1:42 AM
>Subject: Re: [obm-l] quest�o de geo
>
>
>Oi,
>Eu acho que cheguei na resposta. A id�ia � a seguinte:
>
>De cada ponto partem (n - 3) diagonais, logo s�o d = n*(n-3)/2 diagonais no
>total. Para determinar o n�mero m�ximo de interse��es, consideramos a melhor
>das hip�teses: tr�s diagonais distintas n�o se interceptam num mesmo ponto a
>menos que se trate de um v�rtice do pol�gono. Ou seja, fixada uma diagonal,
>quaisquer outras duas diagonais cortam a primeira em pontos distintos se
>estas duas novas diagonais se n�o cruzam num v�rtice da primeira.
>
>Dito isto, para o c�lculo do n�mero de pontos de interse��o, imaginamos
>inicialmente que quaisquer duas diagonais interceptam-se sempre em pontos
>distintos. Ent�o seriam d*(d-1)/2 interse��es.
>
>S� que, na verdade, para cada v�rtice, existem (n-3) diagonais que se
>interceptam nele. Ou seja, at� aqui estamos contando (n-3)*(n-4)/2
>interse��es ao inv�s de uma para cada v�rtice. Para corrigir o problema,
>devemos tirar de d*(d-1)/2 as n*((n-3)*(n-4)/2 - 1) interse��es contadas a
>mais. Assim, o n�mero m�ximo de interse��es �
>
>d*(d-1)/2 - n*((n-3)*(n-4)/2 - 1) =
>= n*(n-3)*[n*(n-3)/2 - 1]/4 - n*[(n-3)*(n-4)/2 - 1].
>
>OBS 1: s� vale para n >= 5... Quando n = 4, n�o existem duas diagonais
>saindo do mesmo v�rtice, por isso fica somente d*(d-1)/2 = 1.
>OBS 2: as diagonais podem interceptar-se fora do pol�gono!
>
>[]s,
>Daniel
>
>Brunno Fernandes (profbrunno@uol.com.br) escreveu:
>>
>>Ola pessoal tudo bem?
>>Poderiam me ajudar nesta quest�o,
>>
>>Determinar o numero m�ximo de pontos de intersec��o das diagonais de um
>>poiligono convexo de n lados
>>
>>Uma quest�o muito parecida em que pede o n�mero m�ximo de pontos de
>>intersec��o dos prolongamentos das diagonais
>>
>>Essas s�o quest�es do livro de Geometria Plana do livro do Edgard  de
>>Alencar Filho
>>um �timo livro
>>Um abra�o
>>Do amigo
>>Brunno
>
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>Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>=========================================================================
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>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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