Re: [obm-l] Elementos de um Grupo - Correcao

[Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira <gugu@xxxxxxx>]

  Bem, essa igualdade estava certa: b*(ab)^9=b*(ababababababababab)=
bababababababababab=(bababababababababa)b=(ba)^9*b (eu omiti a maioria dos
"*", mas acho que da' para entender). Depois é que eu fiz besteira:
(b*a)^9*b=b^4*b=b^5 (e nao b^4*a), e o que concluímos é que b*a^4=b^5, donde 
a^4=b^4 (e não a^3=b^3). De a^(-1)*b^2*a=b^3 segue a^(-1)*b^4*a=b^6, e,
usando b^4=a^4, obtemos b^4=a^4=a^(-1)*a^4*a=a^(-1)*b^4*a=b^6, donde b^2=e, e, 
de a^(-1)*b^2*a=b^3 segue que b^3=a^(-1)*e*a=e, e logo b=e, e analogamente a=e.
  Abraços,
           Gugu
 
>
>donde b*(a*b)^9=(b*a)^9*b???
>
>
>--- Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira
><gugu@impa.br> wrote:
>>    Oi Cláudio,
>>    De a^(-1)*b^2*a=b^3 segue b^2*a*b^(-2)=a*b. De
>> b^(-1)*a^2*b = a^3 segue
>> b^(-2)*a^4*b^2=b^(-1)*a^6*b=a^9, donde
>> a^4=b^2*a^9*b^(-2)=(a*b)^9.
>> Analogamente, b^4=(b*a)^9. Assim,
>> b*a^4=b*(a*b)^9=(b*a)^9*b=b^4*a, donde
>> a^3=b^3, e de a^(-1)*b^2*a=b^3=a^3 segue
>> b^2=a^3=b^3, donde b=e, e
>> analogamente a=e.
>>     Abraços,
>>                Gugu
>> 
>> >
>> >a e b sao elementos de um grupo e satisfazem a:
>> >a^(-1)*b^2*a = b^3   e   b^(-1)*a^2*b = a^3
>> >Prove que a = b = e = identidade do grupo.
>> >
>> >[]s,
>> >Claudio.
>> >
>>
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>> >Instruções para entrar na lista, sair da lista e
>> usar a lista em
>> >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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