[obm-l] Re:[obm-l] Re: [obm-l] IME - Função

Do jeito que está escrita não é injetora pois:

h(x,0) = h(x,a) = (x^3,x - f(x)) para qualquer a real.

Também não é sobrejetora.

Basta tomar algum b tal que f(b) <> b.

Quem é a pré-imagem de (b^3,0)?

E se f(x) = x para todo x real, quem é a pré-imagem de (0,1)?

[]s,

Claudio.

De:

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Data:

Tue, 19 Apr 2005 08:33:32 -0300

Assunto:

[obm-l] Re: [obm-l] IME - Função

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> Seja f uma função bijetora de uma variável real e a relação h, definida por

> h:IR^2 --->IR^2

> (x,y) --->(x^3,x-f(x))

> Verifique se h é bijetora

> -----------------------------------------

> Parece que é: Perceba que a componente x é levada bijetivamente

> a x^3. Tem que provar que a componente y é levada bijetivamente

> a x-f(x) o que aparentemente parece ser verdade pois f(x) é bijetora (y=x

> é bijetora e f(x) é bijetora). Mas isso não pode ser considerado uma

> demonstração e não é suficiente:

> Tem que provar que (h_1(x_1),h_2(y_1)) = (h_1(x_2), h_2(y_2)) ==>

> (x_1,y_1) = (x_2,y_2), sendo h_1 e h_2 as funções componentes de h.

> Certo?

> E que dado (x_2,y_2) em R^2 qualquer existe sempre (x_1,y_1) em R^2 tal que

> h(x_1,y_1) = (x_2,y_2).

> ------------------------------------

> Verifique se h é bijetora e calcule uma relação g, tal que

> goh(x,y)=(x,y)

> hog(x,y)=(x,y), para todo x e y reais.

> -------------------

> g é a inversa de h.

> Vai ter que ter f(x) no meio:

> Claro, porque h foi definida a partir de f.

> só idéias... sem rigor :)

> []s a todos.