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Olá, Claudio.
Tenho uma sugestão.
Tome x um elemento pertencente a todos os ideais primos de um anel
comutativo.
Suponha que x não seja nilpotente.
Seja S o conjunto dos ideais J que verificam a seguinte
propriedade: x^n não pertence a J, se n > 0.
Mostre que S é ordenado (por inclusão) indutivo. Pelo lema de
Zuratowski-Zorn, S tem um elemento maximal P.
Verifique que P é um ideal primo. Assim, obtemos uma contradição, pois P é
um ideal primo ao qual x não pertence.
Logo, x é nilpotente.
[]s
Carol
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