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Re: [obm-l] Somatorio com Serie de Fourier

Acho que é isso mesmo.
 
Pra mim, o problema é provar que:
se n é inteiro positivo e w = exp(i*2*pi/n), então:
1 + w + w^4 + w^9 + ... + w^((n-1)^2) = K(n)*raiz(n)
onde K(n) = 1+i, 1, 0, i  se n == 0, 1, 2, 3 (mod 4), respectivamente.
 
Não me parece muito trivial...
 
Aliás, alguém conhece alguma fórmula fechada para a soma:
1 + x + x^4 + x^9 + ... + x^(n^2)  com x qualquer?
E como se chama isso? Soma de uma PG de segunda ordem (onde os logs dos termos formam uma PA de 2a. ordem)?
 
[]s,
Claudio.
 
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data: Mon, 11 Apr 2005 18:41:49 -0300 (ART)
Assunto: Re: [obm-l] Somatorio com Serie de Fourier
>
>
> Desculpem
>
> Nao havia notado que o somatorio vai so ateh N-1.
> Assim, o problema deve ser soh para N>1.
> Alguns testes que fiz indicam que K K eh k^2 e que
> no segundo somatorio o segundo membro deve ser
>
> ( 1 + cos(Np/2) + sin(Np/2) )(Raiz(N)/2) - 1.
> Pode confirmar?
>
> Wilner
>
>
> --- Eduardo Wilner wrote:
> >
> > Oi Felipe.
> >
> > Tentei adivinhar as expressoes que vc. coloca mas
> > estah dificil, principalmente o segundo membro da
> > somatoria dos cosenos.
> > Veja que para N=1 portanto K=1 (nao sei se K
> > K=K^2,
> > i.e. K ao quadrado, mas neste caso nao importa) nao
> > se
> > consegue obter a igualdade expressa.
> >
> > Se vc. pouder ser mais explicito...
> >
> > []s
> >
> > Wilner
> >
> >
> > --- Felipe Amaral wrote:
> > > Oi, esse problema foi passado pelo meu professor
> > > enquanto ele
> > > explicava Serie de Fourier mas nem ele e ninguem
> > > que eu conheca
> > > conseguiu provar as seguintes identidades:
> > >
> > > Somatorio de K = 1, 2, 3 ... (N-1)
> > >
> > > com p = PI
> > >
> > > sin( 2 p K K / N ) = ( 1 + cos( N p / 2 ) -
> > sin(
> > > N p /2 ) ) Raiz(N) / 2
> > >
> > > cos( 2 p K K / N ) = ( 1 + cos( N p / 2 ) + sin(
> > N
> > > p /2 ) ) Raiz(N) / 2 - 1
> > >
> > > Grato desde ja
> > >
> >
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> > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e
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