[obm-l] Pontos de Inflexao

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

Aqui vai um resultado curioso:

Seja p(x) um polinomio de grau 4 com dois pontos de inflexao, cujas
abscissas sao i1 e i2 com i1 < i2.
Seja r a reta que passa por estes dois pontos.
Prove que esta reta intersecta o grafico de p(x) em dois outros pontos, de
abscissas x1 e x2 tais que x1 < i1 < i2 < x2 e que:
(i2-i1)/(i1-x1) = (i2-i1)/(x2-i2) = K, onde K eh uma constante que independe
de p(x) (desde que este tenha dois pontos de inflexao).
Quanto vale K?

Dica: este eh um daqueles problemas onde uma mudanca de coordenadas adequada
ajuda muito. Ou seja, s.p.d.g. voce pode supor que p(x) tem uma forma muito
simples.

[]s,
Claudio.

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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