Re: [obm-l] [x^n] == n (mod 2)

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

Title: Re: [obm-l] [x^n] == n (mod 2)

Me enganei (mais uma vez...)

O problema abaixo eh valido, mas eh trivial (eu me dei conta disso no caminho pra casa).

Mais interessante eh o seguinte: ache x real tal que [x^n] tem paridade oposta a de n.

E o que o Shine exibiu foi um numero NAO-INTEIRO x tal que [x^n] eh sempre impar.
(se x puder ser inteiro, basta tomar x = 1 ou x = impar qualquer).

Tambem eh trivial exibir um nao-inteiro x tal que [x^n] eh sempre par.

Alias, eh curioso que [x^n] sempre par ou [x^n] de mesma paridade que n sao problemas bem mais faceis do que [x^n] sempre impar ou [x^n] de paridade oposta a de n.

No mais, prove ou de um contra-exemplo:
1) dado um racional positivo qualquer x, sempre vai existir um inteiro positivo n tal que:
[x^n] e [x^(n+1)] tem a mesma paridade.

2) existe um numero real x tal que [x^n] eh primo para todo inteiro positivo n.

[]s,
Claudio.
 
on 06.04.05 17:01, claudio.buffara at claudio.buffara@terra.com.br wrote:

> Aqui vai um bonitinho:
>  
> Ache um número real x tal que, para todo n inteiro e positivo, [x^n] tem a mesma paridade que n.
>  
> [a] = maior inteiro que é menor ou igual a a.
>  
> Se não me engano, há algum tempo, o Shine exibiu um y tal que [y^n] é sempre ímpar.
>  
> []s,
> Claudio.
>  
>