Re: [obm-l] Matrizes invertíveis....

[Mario Salvatierra Junior <otita@xxxxxxxxxxxxxx>]

A funçao determinante de martizes  é continiua. O conjunto das matrizes 
inversiveis é a imagem inversa do conjunto aberto (-oo,0)U(0,+oo), 
portanto é um conjunto aberto.

Para mostrar que o conjunto das matrizes ortogonais é compacto, mostre que 
é fechado e limitado. É limitado , pois por exemplo na norma 2 de matrizes 
a norma de uma matriz ortogonal é sempre =1.
Para mostrar que é fechado pegue uma sequencia convergente de matrizes 
ortogonais A_k, com limite A_k=A. Mostre que A é ortogonal.

Por A_k serem ortogonais (A_k^T)A_k=I. faça k tender a infinito nesta 
igualdade e vc tera que (A^T)A=I, logo A é ortogonal. Para explicar isso 
pense em A=[a_1,a_2,...,a_n] onde a_i sao as colunas de A, e
  A_k=[a_k^1,a_k^2,...,a_k^n] onde a_k^i sao as colunas de A_k.
A igualdade (A_k^T)A_k=I é equivalente a
<a_k^i,a_k^i>=1, para todo k, e para i=1,...,n  <,>é o produto interno ( 
escalar de vetores.
Dizer q A_k converge para A siginifica que para cada i=1,...,n a 
coluna a_k^i converge para a coluna a_i. Logo tomando os limites em k nas 
igualdades do produto escalar, teremos que <a_i,a_i>=1 para i=1,...,n e 
assim A é matriz ortoganal .




On Sun, 3 Apr 2005, carlos gomes wrote:

> Alô amigos,
>
> Como faço para verificar que o conjuntos das matrizes invertíveis nxn é aberto em R^(n^2)? E que o conjunto das matrizes ortogonais nxn é um subconjunto compacto de R^(n^2) ?
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de anti-virus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>
>

-- 
   Good bye!
            Mario Salvatierra Junior
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