[obm-l] Re: [obm-l] questão de olimpíada

["Felipe Nardes" <felipe_nardes@xxxxxxxxxxx>]

Valeu Claudio!

>From: Claudio Buffara <claudio.buffara@terra.com.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Subject: Re: [obm-l] questão de olimpíada
>Date: Thu, 31 Mar 2005 14:10:08 -0300
>
>on 31.03.05 12:16, Felipe Nardes at felipe_nardes@hotmail.com wrote:
>
> > Ae galera me dá uma ajuda nessa questão:
> >
> > Determine todas as sequências finitas de números naturais consecutivos 
>cuja
> > soma seja igual a 1000.
> >
> > gabarito: (1000), (198,199,200,201,202), (55,56,57,...,69,70) e
> > (28,29,30,...,51,52)
> >
> > valeu!
> >
>Se a sequencia tem um numero impar 2m+1 de termos entao 2m+1 divide 1000,
>pois a soma de 2m+1 inteiros consecutivos eh igual a 2m+1 vezes o inteiro 
>do
>meio, igual a 1000/(2m+1).
>
>Os divisores impares de 1000 = 2^3*5^3 sao 1, 5, 25 e 125.
>Os termos do meio respectivos sao 1000, 200, 40 e 8.
>Repare que 125 nao serve pois a sequencia correspondente teria termos
>negativos, contrariamente ao enunciado.
>Logo, teremos 3 sequencias com um numero impar de termos:
>1 termo ==> (1000)
>5 termos ==> (198,199,200,201,202)
>25 termos (28,29,...,40,...,51,52)
>
>Se a sequencia tem um numero par 2m de termos, entao vai existir um inteiro
>positivo N tal que 2m*(N + 1/2) = 1000 ==> m*(2N + 1) = 1000.
>A sequencia serah: (N-m+1, N-m+2, ..., N-1, N, N+1,...,N+m-1, N+m)
>Obviamente, N-m+1 >= 1 ==> N >= m.
>
>2N + 1 eh um divisor impar de 1000 e eh >=3 ==>
>2N + 1 soh pode assumor os valores 5, 25 ou 125 ==>
>N soh pode ser 2, 12 ou 62 ==>
>os m correspendentes serao 200, 40 e 8 ==>
>Soh podemos ter N = 62 > 8 e a sequencia serah:
>(55, 56, ..., 62, 63, 64, ..., 69, 70)
>
>[]s,
>Claudio.
>
>
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>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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