Re: [obm-l] Re: [obm-l] análise (ou cálculo).

[Lista OBM <obm_lista@xxxxxxxxxxxx>]

Meu caro Cláudio,

estava "analizando" sua solução para f(U) e acho que o
conjunto {(a,b,c); a + b + c <> 0 e b + c <> 0} está
contido em f(U), porém f(U) naum estah contido nele
(ou o contrário. Naum consegui verificar isso!!!). Mas
acho que consegui fazer isso de outra forma. Veja se
estah correto:

Observando que U = R^3 - [{(x,y,z); x.y = 0} = X],
temos que f(U) = f(X^c) = (f(X))^c = R^3 - {(x,y,z); y
= z = 0} [pois se (x,y,z) pertence a X, temos que
f(x,y,z) = (x,0,0)]. Portanto, f(U) = R^3 - {(x,0,0)}.

Notação: X^c é o complementar de X em R^3.

sem mais, éder.


--- "claudio.buffara" <claudio.buffara@terra.com.br>
wrote:
> f(x,y,z) = (a,b,c) ==> (x-xy,xy-xyz,xyz) = (a,b,c)
> 
> Resolvendo o sistema sem levar em conta o risco de
> se dividir por zero, obtemos:
> x = a+b+c
> y = (b+c)/(a+b+c)
> z = c/(b+c)
> 
> Isso só não será factível se a + b + c = 0 ou b + c
> = 0 (ou ambos).
>  
> Mas se nos restringirmos a U, teremos:
> xy <> 0 ==> 
> x <> 0  e  y <> 0 ==>
> a + b + c <> 0  e  b + c <> 0 ==>
> 
> Assim, W = f(U) = {(a,b,c) em R^3 | a + b + c <> 0 
> e  b + c <> 0}
> 
> 
> []s,
> Claudio.
> 
> De:owner-obm-l@mat.puc-rio.br
> 
> Para:obm-l@mat.puc-rio.br
> 
> Cópia:
> 
> Data:Wed, 30 Mar 2005 16:21:14 -0300 (ART)
> 
> Assunto:Re: [obm-l] análise (ou cálculo).
> 
> > Olá gente,
> >
> > consegui verificar que f é um difeomorfismo local
> em U
> > e além disso que é injetora em todos os pontos de
> U.
> > Verifiquei também que exite pontos de R^3 [por
> > exemplo, (1,-1,0)] que não pertencem a f(U), ou
> seja,
> > f não é sobrejetiva sobre U. Daí a gente pode
> concluir
> > que f: U --> f(U) é difeomorfismo (global). Porém,
> não
> > estou conseguindo achar uma "cara" para f(U) = W.
> > Podemos concluir que a inversa g: W --> R^3 é
> > diferenciável pelo "simples" fato de f: U --> W
> ser um
> > difeomorfismo???
> >
> > Sem mais, Éder.
> >
> > --- Lista OBM wrote:
> > > Gostaria de uma ajuda no exercício abaixo:
> > >
> > > Seja f: R^3 --> R^3 dada por f(x,y,z) = (x - xy,
> xy
> > > -
> > > xyz, xyz). Prove que f é injetora em U =
> {(x,y,z) em
> > > R^3 ; xy <> 0} e ache f(U) = W. Mostre que a
> > > inversa
> > > g = f^(-1): W --> R^3 é diferenciável e calcule
> > > det[Jg(w)], w em W.
> > >
> > > Notação: " <> " é o mesmo que diferente;
> > > Jg(w) é a matriz Jacobiana de g em w.
> > >
> > > Obs.: Consegui resolver alguma coisas dele, mas
> > > mesmo
> > > assim estou com dúvida em alguns passos. Estava
> > > usando
> > > o teorema da aplicação inversa.
> > >
> > > Grato desde já, Éder.
> > >
> >
> 

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