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[obm-l] Re: [obm-l] análise (ou cálculo).
f(x,y,z) = (a,b,c) ==> (x-xy,xy-xyz,xyz) = (a,b,c)
Resolvendo o sistema sem levar em conta o risco de se dividir por zero, obtemos:
x = a+b+c
y = (b+c)/(a+b+c)
z = c/(b+c)
Isso só não será factível se a + b + c = 0 ou b + c = 0 (ou ambos).
Mas se nos restringirmos a U, teremos:
xy <> 0 ==>
x <> 0 e y <> 0 ==>
a + b + c <> 0 e b + c <> 0 ==>
Assim, W = f(U) = {(a,b,c) em R^3 | a + b + c <> 0 e b + c <> 0}
[]s,
Claudio.
| De: |
owner-obm-l@mat.puc-rio.br |
| Para: |
obm-l@mat.puc-rio.br |
| Data: |
Wed, 30 Mar 2005 16:21:14 -0300 (ART) |
| Assunto: |
Re: [obm-l] análise (ou cálculo). |
> Olá gente,
>
> consegui verificar que f é um difeomorfismo local em U
> e além disso que é injetora em todos os pontos de U.
> Verifiquei também que exite pontos de R^3 [por
> exemplo, (1,-1,0)] que não pertencem a f(U), ou seja,
> f não é sobrejetiva sobre U. Daí a gente pode concluir
> que f: U --> f(U) é difeomorfismo (global). Porém, não
> estou conseguindo achar uma "cara" para f(U) = W.
> Podemos concluir que a inversa g: W --> R^3 é
> diferenciável pelo "simples" fato de f: U --> W ser um
> difeomorfismo???
>
> Sem mais, Éder.
>
> --- Lista OBM wrote:
> > Gostaria de uma ajuda no exercício abaixo:
> >
> > Seja f: R^3 --> R^3 dada por f(x,y,z) = (x - xy, xy
> > -
> > xyz, xyz). Prove que f é injetora em U = {(x,y,z) em
> > R^3 ; xy <> 0} e ache f(U) = W. Mostre que a
> > inversa
> > g = f^(-1): W --> R^3 é diferenciável e calcule
> > det[Jg(w)], w em W.
> >
> > Notação: " <> " é o mesmo que diferente;
> > Jg(w) é a matriz Jacobiana de g em w.
> >
> > Obs.: Consegui resolver alguma coisas dele, mas
> > mesmo
> > assim estou com dúvida em alguns passos. Estava
> > usando
> > o teorema da aplicação inversa.
> >
> > Grato desde já, Éder.
> >
>