Re:[obm-l] Principio das Gavetas

["Qwert Smith" <lord_qwert@xxxxxxxxxxx>]

Vc comprovou a minha solucao anterior... o seu exemplo e justamente o worse 
case scenario:

39000019 tem como soma de algarismos 22 que e divisivel por 11

>From: "claudio.buffara" <claudio.buffara@terra.com.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: "obm-l" <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Subject: Re:[obm-l] Principio das Gavetas
>Date: Tue, 29 Mar 2005 15:40:21 -0300
>
>
>De:owner-obm-l@mat.puc-rio.br
>
>Para:obm-l@mat.puc-rio.br
>
>Cópia:
>
>Data:Tue, 29 Mar 2005 08:44:28 -0300
>
>Assunto:[obm-l] Principio das Gavetas
>
> > Aproveitando a oportunidade, gostaria de uma sugestão no problema
> > seguinte: "Prove que em qualquer seqüência de 39 números naturais
> > consecutivos existe ao menos um número cuja soma dos algarismos é
> > divisível por 11."
> >
> > []s,
> >
> > Márcio.
> >
>
>A afirmativa não é verdadeira.
>Contra-exemplo:
>38999981, 38999982, ..., 39000019.
>
>Por outro lado, acho que com 40 naturais consecutivos o resultado é 
>verdadeiro.
>
>Minha idéia foi considerar o termo da sequência que termina com o maior 
>número possível de algarismos 9 (digamos k algarismos 9, com k >= 1).
>Chamando este termo de N e a soma de seus algarismos de S(N), eu descobri o 
>contra-exemplo no caso em que S(N) == 10 e k == 6 (mod 11).
>
>O seguinte lema (fácil de provar) foi útil:
>Se N é um número natural que termina por k algarismos 9 (k >= 0) e se S(N) 
>é a soma dos algarismos de N, então S(N+1) = S(N) - 9k + 1.
>
>[]s,
>Claudio.


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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